Toán tìm số n thuộc N sao cho 4^2019+3^n có chữ số tận cùng là 7 03/12/2021 By Amaya tìm số n thuộc N sao cho 4^2019+3^n có chữ số tận cùng là 7
Đáp án: n chia 4 dư 1 Giải thích các bước giải: Ta có :$4^{2019}=4.4^{2018}=4.(4^2)^{1009}=4.16^{1009}=4.(…6)=(…4)$ $\to$Để $4^{2019}+3^n$ có tận cùng là $7$ $\to 3^n$ có tận cùng là $3$ Nếu $n=4k\to 3^n=3^{4k}=(3^4)^k=81^k=…1\to n=4k$ loại Nếu $n=4k+1\to 3^n=3^{4k+1}=3.3^{4k}=3.(…1)=(…3)\to n=4k+1$ chọn Nếu $n=4k+2\to 3^n=3^{4k+2}=9.3^{4k}=9.(…1)=(…9)\to n=4k+2 $ loại Nếu $n=4k+3\to 3^n=3^{4k+3}=27.3^{4k}=27.(…1)=(…7)\to n=4k+3$ loại Vậy n chia 4 dư 1 Trả lời
Đáp án: n chia 4 dư 1
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$4^{2019}=4.4^{2018}=4.(4^2)^{1009}=4.16^{1009}=4.(…6)=(…4)$
$\to$Để $4^{2019}+3^n$ có tận cùng là $7$
$\to 3^n$ có tận cùng là $3$
Nếu $n=4k\to 3^n=3^{4k}=(3^4)^k=81^k=…1\to n=4k$ loại
Nếu $n=4k+1\to 3^n=3^{4k+1}=3.3^{4k}=3.(…1)=(…3)\to n=4k+1$ chọn
Nếu $n=4k+2\to 3^n=3^{4k+2}=9.3^{4k}=9.(…1)=(…9)\to n=4k+2 $ loại
Nếu $n=4k+3\to 3^n=3^{4k+3}=27.3^{4k}=27.(…1)=(…7)\to n=4k+3$ loại
Vậy n chia 4 dư 1