Tìm số nguyên x để biểu thức Q=√x+1/√x-1 nhận giá trị nguyên Giúp mk với cảm ơn trc nha

0 bình luận về “Tìm số nguyên x để biểu thức Q=√x+1/√x-1 nhận giá trị nguyên Giúp mk với cảm ơn trc nha”

1. Đáp án:

   \(\,\,x \in \left\{ {0;\,4;\,\,9} \right\}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   Q = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\\
   DK:\,\,\,x \ge 0,\,\,x \ne 1.\\
   Ta\,\,co:\,\,\,Q = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}} = \frac{{\sqrt x – 1 + 2}}{{\sqrt x – 1}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x – 1}}\\
   \Rightarrow De\,\,Q\, \in Z \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x – 1}} \in Z\\
   \Rightarrow \sqrt x – 1 \in U\left( 2 \right)\\
   \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt x – 1 = – 2\\
   \sqrt x – 1 = – 1\\
   \sqrt x – 1 = 1\\
   \sqrt x – 1 = 2
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt x = – 1\,\,\left( {ktm} \right)\\
   \sqrt x = 0\\
   \sqrt x = 2\\
   \sqrt x = 3
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\
   x = 4\,\,\left( {tm} \right)\\
   x = 9\,\,\left( {tm} \right)
   \end{array} \right.\\
   Vay\,\,x \in \left\{ {0;\,4;\,\,9} \right\}.
   \end{array}\)

   Bình luận