Tìm số nguyên x để $y=\dfrac{2x^2+3x+7}{x^2+1}$ cũng là 1 số nguyên

0 bình luận về “Tìm số nguyên x để $y=\dfrac{2x^2+3x+7}{x^2+1}$ cũng là 1 số nguyên”

1. Đáp án:

   `x\in {-4;-1;0;1;4}`

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   `y={2x^2+3x+7}/{x^2+1}`

   `={2(x^2+1)+3x+5}/{x^2+1}`

    `=2+{3x+5}/{x^2+1}`

   Để `y\in ZZ=>{3x+5}/{x^2+1}\in ZZ`

   `x\in ZZ=>(3x+5)\ \vdots\ (x^2+1)`

   `=>(3x-5)(3x+5)\ \vdots\ (x^2+1)`

   `=>(9x^2+15x-15x-25)\ \vdots\ (x^2+1)`

   `=>(9x^2-25)\ \vdots\ (x^2+1)`

   `=>9(x^2+1)-34 \ \vdots\ (x^2+1)`

   Vì `9(x^2+1)\vdots\ (x^2+1)`

   `=>34\vdots\ (x^2+1)`

   `=>(x^2+1)\in Ư(34)={-34;-17;-2;-1;1;2;17;34}`

   `=>x^2\in {-35;-18;-3;-2;0;1;16;33}`

   Vì `x^2\ge 0` với mọi `x` và `x\in ZZ`

   `=>x^2\in {0;1;16}`

   `=>x\in {0;-1;1;-4;4}`

   Vậy `x\in {-4;-1;0;1;4}` thỏa đề bài 

   Bình luận