Tìm số nguyên n biết phân số B=(6n+5/2n-1 là 1 số nguyên

0 bình luận về “Tìm số nguyên n biết phân số B=(6n+5/2n-1 là 1 số nguyên”

1. Đáp án:

   `B = (6n + 5)/(2n – 1)`

   Để `B` nguyên

   `-> 6n + 5 \vdots 2n – 1`

   `-> 6n – 3 + 8 \vdots 2n – 1`

   `-> 3 (2n -1) + 8 \vdots 2n – 1`

   Vì `3 (2n – 1) \vdots 2n – 1`

   `-> 8 \vdots 2n – 1`

   `-> 2n – 1 ∈ Ư (8) = {±1; ±2; ±4 ; ±8}`

   Vì `1` là số lẻ

   `-> 2n – 1` lẻ, `2n – 1 ∈ ZZ`

   `-> 2n – 1 ∈ {±1}`

   Ta có bảng :

   $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 2n-1& 1 & -1 \\\hline n& 1 & 0\\\hline\end{array}$

   Vậy `n ∈ {0;1}` để `B` nguyên

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `B=(6n+5)/(2n-1) in Z`

   `<=>(6n+5) \vdots (2n-1)`

   `=>3(2n-1)+8 \vdots (2n-1)`

   `=>8 \vdots (2n-1)`

   Mà `2n-1 in Z,2n-1` lẻ

   `=>2n-1 in {+-1}`

   `=> n in {0,1}`

   Bình luận