Tìm số nguyên n biết phân số B=(6n+5/2n-1 là 1 số nguyên

Đáp án:

`B = (6n + 5)/(2n – 1)`

Để `B` nguyên

`-> 6n + 5 \vdots 2n – 1`

`-> 6n – 3 + 8 \vdots 2n – 1`

`-> 3 (2n -1) + 8 \vdots 2n – 1`

Vì `3 (2n – 1) \vdots 2n – 1`

`-> 8 \vdots 2n – 1`

`-> 2n – 1 ∈ Ư (8) = {±1; ±2; ±4 ; ±8}`

Vì `1` là số lẻ

`-> 2n – 1` lẻ, `2n – 1 ∈ ZZ`

`-> 2n – 1 ∈ {±1}`

Ta có bảng :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 2n-1& 1 & -1 \\\hline n& 1 & 0\\\hline\end{array}$

Vậy `n ∈ {0;1}` để `B` nguyên