Tìm số nguyên n để : 3n+8 chia hết cho n-1

0 bình luận về “Tìm số nguyên n để : 3n+8 chia hết cho n-1”

1. * Đáp án : n ∈ { 2 ; 12 ; 0 ; – 10 } 

   * Giải thích các bước giải :

   Ta có : $\left \{ {{3n + 8 chia hết n – 1} \atop {n – 1 chia hết n – 1}} \right.$

   ⇔ $\left \{ {{3n + 8 chia hết n – 1} \atop {3 . ( n – 1 ) chia hết n – 1}} \right.$ 

   ⇔ $\left \{ {{3n + 8 chi hết n – 1} \atop {3n – 3 chia hết n – 1}} \right.$ 

   ⇔ ( 3n + 8 ) – ( 3n – 3 ) chia hết n – 1

   ⇔  11 chia hết n – 1

   ⇔ ( n – 1 ) ∈ Ư(11) = { 1 ; 11 ; – 1 ; – 11 }

   Ta có bảng sau :

   n – 1 |  1  | 11 | – 1 | – 11 |

   n       |  2  | 12 |  0  | – 10 |

   Vậy , n ∈ { 2 ; 12 ; 0 ; – 10 } 

   Bình luận

2. Ta có: 3n + 8 = n + n + n 

                         = ( n – 1 ) + ( n – 1 ) + ( n – 1 ) + 11

                         = 3( n – 1 ) + 11

   Mà n – 1 chia hết cho n – 1 `=>` 3 ( n – 1 ) chia hết cho n – 1

   `=>` Để 3n + 8 chia hết cho n – 1

   `=>` 11 chia hết cho n – 1

   `=>` n – 1 ∈ Ư(11) = { ±1; ±11 }

   `=>` n ∈ { 2; 0; 12; -10 }

      Vậy n ∈ { 2; 0; 12; -10 }

   Bình luận