Tìm số nguyên n để 6n+31 chia hết cho 3n-2

0 bình luận về “Tìm số nguyên n để 6n+31 chia hết cho 3n-2”

1. Ta có : $\left \{ {{6n + 31 chia hết 3n – 2} \atop {3n – 2 chia hết 3n – 2}} \right.$ 

   ⇔ $\left \{ {{6n + 31 chia hết 3n – 2} \atop {2 . ( 3n – 2 ) chia hết 3n – 2}} \right.$ 

   ⇔ $\left \{ {{6n + 31 chia hết 3n – 2} \atop {6n – 4 chia hết 3n – 2}} \right.$ 

   ⇔ ( 6n + 31 ) – ( 6n – 4 ) chia hết 3n – 2

   ⇔  35 chia hết 3n – 4

   ⇔ 3n – 2 ∈ Ư( 35 ) = { 1 ; 5 ; 7 ; 35 ; – 1 ; – 5 ; – 7 ; – 35  }

   Ta có bảng sau :       

   3n – 2 |  1  |  5  |  7  | 35 | -1 | – 5 | -7 | – 35 |

   n        | 1   |$\frac{7}{3}$ | 3 | $\frac{37}{3}$|$\frac{1}{3}$| -1 | $\frac{-5}{3}$| -11| 

   Mà n ∈ Z ⇒ n ∈ { 1 ; 3 ; – 1 ; – 11 }

   Vậy , n ∈ { 1 ; 3 ; – 1 ;- 11 }

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `6n+31 \vdots 3n-2`

   `\to 6n-4+35 \vdots 3n-2`

   `\to 2.(3n-2)+35 \vdots 3n-2`

   Mà `2.(3n-2 )\vdots 3n-2`

   `\to 35 \vdots 3n-2`

   `\to 3n-2 \in Ư(35)`

   `\to 3n-2 \in{1,-1,5,-5,7,-7,35,-35}`

   `\to 3n \in{3,1,7,-3,37,-33}`

   Mà `n \in Z`

   `\to n\in{1,-1,-11}`

   Bình luận