Tìm số nguyên n để a) 2n – 1 là ước của 3n + 4 b) n^2 – 13 là ước của n + 4 c) n + 4 là ước của n^2 – 13

0 bình luận về “Tìm số nguyên n để a) 2n – 1 là ước của 3n + 4 b) n^2 – 13 là ước của n + 4 c) n + 4 là ước của n^2 – 13”

1. Lời giải:

   `a, 2n – 1 ∈ Ư (3n + 4)`

   `⇒ 3n + 4 vdots 2n – 1`

   `⇒ 2(3n + 4) \vdots 2n – 1`

   Mà `3(2n – 1) \vdots 2n – 1`

   `⇒ 2(3n + 4) – 3(2n – 1) \vdots 2n – 1`

   `⇒ 6n + 8 – 6n + 3 \vdots 2n – 1`

   `⇒ 11 \vdots 2n – 1` `(n ∈ ZZ)`

   `⇒ 2n – 1 ∈ Ư (11) = { 1 ; -1 ; 11 ; -11 }`

   `⇒ n ∈ { 1 ; 0 ; 6 ; -5 }`

   `b, n^2 – 13 ∈ Ư (n + 4)`

   `⇒ n + 4 \vdots n^2 – 13`

   `⇒ n(n + 4) \vdots n^2 – 13`

   `⇒ n^2 + 4n \vdots n^2 – 13`

   Mà `n^2 – 13 \vdots n^2 – 13`

   `⇒ n^2 + 4n – (n^2 – 13) \vdots n^2 – 13`

   `⇒ n^2 + 4n – n^2 + 13 \vdots n^2 – 13`

   `⇒ 4n + 13 \vdots n^2 – 13`

   `⇒ n(4n + 13) \vdots n^2 – 13`

   `⇒ 4n^2 + 13 \vdots n^2 – 13`

   Mà `4(n^2 – 13) \vdots n^2 – 13`

   `⇒ (4n^2 + 13) – 4(n^2 – 13) \vdots n^2 – 13`

   `⇒ 4n^2 + 13 – 4n^2 + 52 \vdots n^2 – 13`

   `⇒ 65 \vdots n^2 – 13` `(n ∈ ZZ)`

   `⇒ n^2 – 13 ∈ Ư (65) = { 1 ; 5 ; 13 ; 65 }`

   `⇒ n^2 ∈ { 14 ; 18 ; 26 ; 78 }`

   `⇒ n ∈ ∅`

   `c, n + 4 ∈ Ư (n^2 – 13)`

   `⇒ n^2 – 13 \vdots n + 4`

   Mà `n(n + 4) \vdots n + 4`

   `⇒ n(n + 4) – (n^2 – 13) \vdots n + 4`

   `⇒ n^2 + 4n – n^2 + 13 \vdots n + 4`

   `⇒ 4n + 13 \vdots n + 4`

   Mà `4(n + 4) \vdots n + 4`

   `⇒ 4(n + 4) – (4n + 13) \vdots n + 4`

   `⇒ 4n + 16 – 4n – 13 \vdots n + 4`

   `⇒ 3 \vdots n + 4` `(n ∈ ZZ)`

   `⇒ n + 4 ∈ Ư (3) = { 1 ; -1 ; 3 ; -3 }`

   `⇒ n ∈ { -3 ; -5 ; -1 ; -7 }`.

    

   Bình luận