Tìm số nguyên n để A=2n+7/n-5 +1-n/n-5 là số nguyên

0 bình luận về “Tìm số nguyên n để A=2n+7/n-5 +1-n/n-5 là số nguyên”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `A=(2n+7)/(n-5)+(1-n)/(n-5)`

   `=>A=(2n+7+1-n)/(n-5)`

   `=>A=(n+8)/(n-5)`

   Để `A∈ZZ`

   `=>(n+8)/(n-5)∈ZZ`

   `=>n+8\vdots n-5`

   `=>(n-5)+13\vdots n-5`

   Vì `(n-5)\vdots n-5`

   `=>13\vdots n-5`

   `=>n-5∈Ư(13)={±1;±13}`

   `=>n∈{6;18;4;-8}`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   A = $\frac{2n+7}{n-5}$ + $\frac{1-n}{n-5}$

   = $\frac{2n+7+1-n}{n-5}$

   = $\frac{n+8}{n-5}$

   = $\frac{n-5+13}{n-5}$

   = 1 + $\frac{13}{n-5}$ 

   Để A nguyên thì $\frac{13}{n-5}$ phải nguyên

   ⇒ n-5 ∈ Ư(13)

   Ư(13) = { ±1 ; ±13 }

   Ta có bảng sau : 

   n-5            1                 -1               13              -13                                            

   n               6                   4               18               -8             

   Vậy giá trị của n để A nguyên là {6;4;18;-8}       

   Bình luận