Tìm số nguyên n để B=2n+1/b+5 và C=2n+5/2n-1 nhận giá trị là số nguyên

0 bình luận về “Tìm số nguyên n để B=2n+1/b+5 và C=2n+5/2n-1 nhận giá trị là số nguyên”

1. a)B=2n+1/n+5=2(n+5)-9/n+5

   Để B nguyên thì 2(n+5)-9/n+5 nguyên 

                     ⇒ 2(n+5)-9 chia hết cho n+5

                    mà 2(n+5) chia hết cho n+5 

                     ⇒ -9 chia hết cho n+5

                     ⇒n+5∈Ư (-9)= { -1;1;-3;3;-9;9}

                     ⇒n∈{-6;-4;-8;-2;-14;4}

   b) C=2n+5/2n-1=(2n-1)+6/2n-1

   Để C nguyên thì (2n-1)+6/2n-1 nguyên 

                     ⇒(2n-1)+6 chia hết cho 2n -1

                    mà (2n-1 chia hết cho 2n-1

                     ⇒ 6 chia hết cho 2n-1

                     ⇒2n-1∈Ư (6)= { -1;1;-2;2-3;3;-6;6}

                     ⇒2n∈{0;2;-1;3;-2;4;-5;7}

                     ⇒n∈{0;1;$\frac{-1}{2}$ ;$\frac{3}{2}$;-1;2;$\frac{-5}{2}$;$\frac{7}{2}$}

   Bình luận

2. Đáp án:

   B : `n \ in \ {-14;-8;-6;-4;-2;4}`

   C : `n \ in \ {-1;0;1;2}`

   Giải thích các bước giải:

   Để `B` nhận giá trị nguyên thì `2n+1 \ vdots \ n+5`

   `to 2n+10-9 \ vdots \ n+5`

   `to 2.(n+5)-9 \ vdots \ n+5`

   Mà `2.(n+5) \ vdots \ n+5`

   `to 9 \ vdots \ n+5`

   `to n+5 \ in \ Ư(9)={-9;-3;-1;1;3;9}`

   `to n \ in \ {-14;-8;-6;-4;-2;4}`

   $\\$

   Để `C` nhận giá trị nguyên thì `2n+5 \ vdots \ 2n-1`

   `to 2n-1+6 \ vdots \ 2n-1`

   `to 6 \ vdots \ 2n-1`

   `to 2n-1 \ in \ Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}`

   Mà `2n-1` lẻ 

   `to 2n-1 \ in \ {-3;-1;1;3}`

   `to 2n \ in \ {-2;0;2;4}`

   `to n \ in \ {-1;0;1;2}`

    

   Bình luận