Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A=8n+19/4n+1

Đáp án:

`n ∈ Z ⇒ n ∈` { `0 ; 4` }

Giải thích các bước giải:

Ta có : `A = ( 8n + 19 )/(4n + 1 )`

               `= ( 8n + 2 + 17)/( 4n + 1 )`

               `= [ 2 ( 4n + 1 ) + 17 ]/( 4n + 1 )`

               `= 2 + ( 17 )/( 4n + 1 )`

Để `A` đạt giá trị nguyên `⇔ 17 ⋮ 4n + 1`

`⇔ 4n + 1 ∈ Ư ( 17 ) =` { `1 ; -1 ; 17 ; -17` }

`⇔ 4n ∈` {`0 ; -2 ; 16 ; -18` }

`⇔ n ∈` { `0 ; -0,5 ; 4 ; -4,5` }

Mà `n ∈ Z ⇒ n ∈` { `0 ; 4` }