Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A=8n+19/4n+1

0 bình luận về “Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A=8n+19/4n+1”

1. Đáp án + giải thích bước giải :

   `A = (18n + 19)/(4n + 1) = (2 (4n + 1) + 17)/(4n + 1) = 2 + 17/(4n + 1)`

   Để `A` đạt giá trị nguyên

   `->17 \vdots 4n + 1`

   `-> 4n + 1 ∈ Ư (17) = {±1; ±17}`

   `-> 4n + 1 = 1 -> n = 0`

   `-> 4n + 1= -1 -> n = (-1)/2 (KTM)`

   `-> 4n + 1 = 17 -> n =4`

   `-> 4n + 1 = -17 -> n =(-9)/2 (KTM)`

   Vậy …

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `n ∈ Z ⇒ n ∈` { `0 ; 4` }

   Giải thích các bước giải:

   Ta có : `A = ( 8n + 19 )/(4n + 1 )`

                  `= ( 8n + 2 + 17)/( 4n + 1 )`

                  `= [ 2 ( 4n + 1 ) + 17 ]/( 4n + 1 )`

                  `= 2 + ( 17 )/( 4n + 1 )`

   Để `A` đạt giá trị nguyên `⇔ 17 ⋮ 4n + 1`

   `⇔ 4n + 1 ∈ Ư ( 17 ) =` { `1 ; -1 ; 17 ; -17` }

   `⇔ 4n ∈` {`0 ; -2 ; 16 ; -18` }

   `⇔ n ∈` { `0 ; -0,5 ; 4 ; -4,5` }

   Mà `n ∈ Z ⇒ n ∈` { `0 ; 4` }

    

   Bình luận