tìm số nguyên n sao cho A = $\frac{2n-1}{n-4}$ có giá trị là số nguyên

0 bình luận về “tìm số nguyên n sao cho A = $\frac{2n-1}{n-4}$ có giá trị là số nguyên”

1. $A =  \dfrac{2n – 1}{n – 4} = \dfrac{2(n – 2) + 1}{n – 4} = \dfrac{2n – 4 + 1}{n – 4} = \dfrac{2 . n – 4+1}{n – 4} = 2 + \dfrac{1}{n – 4}$

   $\text{Để A nguyên thì}$ $1 \vdots n – 4$

   $-> n – 4 \in Ư(1) =$ {$1 ; -1$ }

   $n – 4 = 1 ->n = 5$

   $n – 4 = ( -1 ) -> n = 3$

   Bình luận

2. Để $A$ $∈$ $Z$ thì : $2n-1 \vdots n-4$

   $⇒$ $2n-1 – 2(n-4) \vdots n-4$

   $⇔$ $2n-1 – 2n + 8 \vdots n-4$

   $⇔$ $7 \vdots n-4$

   $⇒$ $n-4$ $∈$ Ư($7$)={$±1;±7$}

   $⇔$ $n$ $∈$ {$-3;3;5;11$}

    Vậy $n$ $∈$ {$-3;3;5;11$} thì $A$ nguyên.

   Bình luận