tìm số nguyên n sao cho a, n+7 trên 3n-1 là số nguyên

0 bình luận về “tìm số nguyên n sao cho a, n+7 trên 3n-1 là số nguyên”

1. Để  `{n+7}/{3n-1}` là số nguyên

   `=> n + 7 \vdots 3n -1`

   `=> 6n + 42 \vdots 3n -1`

   `=> 6n – 2 + 44 \vdots 3n -1`

   `=> 2(3n -1 ) + 44 \vdots 3n -1`

   `=> 44 \vdots 3n-1` ( vì `2(3n-1) \vdots 3n -1` )

   `=> 3n -1 \in Ư(44)={±1 ; ±2 ; ±4 ; ±11 ; ±44}`

   `=> 3n \in {2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 5 ; -3 ; 12 ; -10 ; 45 ; -43}`

   `=> n \in {2/3 ; 0 ; 1 ; {-1}/3 ; 5/3 ; -1 ; 4 ; {-10}/3 ; 15 ; {-43}/3}`

   Mà `n \in ZZ`

   `=>  n \in {0 ; 1 ; -1 ; 4 ; 15}`

   Bình luận

2. $\begin{array}{l}\text{$\dfrac{n+7}{3n-1}$ nguyên}\\\Leftrightarrow n+7\ \vdots\ 3n-1\\\Leftrightarrow 3(n+7)-(3n-1)\ \vdots\ 3n-1\\\Leftrightarrow 3n+21-3n+1\ \vdots\ 3n-1\\\Leftrightarrow 22\ \vdots\ 3n-1\\\Leftrightarrow 3n-1\in Ư(22)=\{\pm1;\pm2;\pm11;\pm22\}\\\text{- Ta có bảng sau :}\\\begin{array}{|c|c|}\hline 3n-1&-22&-11&-2&-1&1&2&11&22\\\hline 3n&-21&-10&-1&0&2&3&12&23\\\hline n&-7&\rm loại&\rm loại&0&\rm loại&1&4&\rm loại\\\hline\end{array}\\\text{- Vậy để $\dfrac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì $n\in\{-7;0;1;4\}$} \end{array}$

   Bình luận