tìm số nguyên n sao cho D=n^2+3/n-1 nhận giá trị nguyên

`**) a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)`

Giải:

`D = (n^2 + 3)/(n – 1) (ĐK: n ne 1)`

`=> D = ((n^2 – 1) + 4)/(n – 1)`

`=> D = (n^2 – 1^2 + 4)/(n – 1)`

Áp dụng đẳng thức `a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)` cho biểu thức `D` ta được:
`D = ((n – 1)(n + 1) + 4)/(n – 1)`

Để biểu thức `D` nhận giá trị nguyên 

`=> (n – 1)(n + 1) + 4 vdots n – 1`

Vì `(n – 1)(n + 1) vdots n – 1` nên để `(n – 1)(n + 1) + 4 vdots n – 1` thì `4 vdots n – 1`

`=> n – 1 in Ư(4) = {+-1; +-2; +-4}`

`=> n – 1 in {-1; 1; -2; 2; -4; 4}`

`=> n in {0; 2; -1; 3; -3; 5}`

Vậy để biểu thức `D` nhận giá trị nguyên thì `n in {0; 2; -1; 3; -3; 5}`