tìm số nguyên n sao cho D=n^2+3/n-1 nhận giá trị nguyên 15/07/2021 Bởi Madelyn tìm số nguyên n sao cho D=n^2+3/n-1 nhận giá trị nguyên
`**) a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)` Giải: `D = (n^2 + 3)/(n – 1) (ĐK: n ne 1)` `=> D = ((n^2 – 1) + 4)/(n – 1)` `=> D = (n^2 – 1^2 + 4)/(n – 1)` Áp dụng đẳng thức `a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)` cho biểu thức `D` ta được:`D = ((n – 1)(n + 1) + 4)/(n – 1)` Để biểu thức `D` nhận giá trị nguyên `=> (n – 1)(n + 1) + 4 vdots n – 1` Vì `(n – 1)(n + 1) vdots n – 1` nên để `(n – 1)(n + 1) + 4 vdots n – 1` thì `4 vdots n – 1` `=> n – 1 in Ư(4) = {+-1; +-2; +-4}` `=> n – 1 in {-1; 1; -2; 2; -4; 4}` `=> n in {0; 2; -1; 3; -3; 5}` Vậy để biểu thức `D` nhận giá trị nguyên thì `n in {0; 2; -1; 3; -3; 5}` Bình luận
Để ` D = {n^2+3}/{n-1}` nhận giá trị nguyên : `-> n^2 +3 \vdots n-1` `-> n^2 -1 +4 \vdots n -1` `-> (n^2 – 1^2) +4 \vdots n -1` `-> (n-1)(n+1) + 4 \vdots n -1` `-> 4 \vdots n-1` ( vì `(n-1)(n+1) \vdots n – 1` ) `-> n -1 \in Ư(4) = { ±1 ; ±2 ; ±4}` `-> n \in {2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 5 ; -3}` Bình luận
`**) a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)`
Giải:
`D = (n^2 + 3)/(n – 1) (ĐK: n ne 1)`
`=> D = ((n^2 – 1) + 4)/(n – 1)`
`=> D = (n^2 – 1^2 + 4)/(n – 1)`
Áp dụng đẳng thức `a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)` cho biểu thức `D` ta được:
`D = ((n – 1)(n + 1) + 4)/(n – 1)`
Để biểu thức `D` nhận giá trị nguyên
`=> (n – 1)(n + 1) + 4 vdots n – 1`
Vì `(n – 1)(n + 1) vdots n – 1` nên để `(n – 1)(n + 1) + 4 vdots n – 1` thì `4 vdots n – 1`
`=> n – 1 in Ư(4) = {+-1; +-2; +-4}`
`=> n – 1 in {-1; 1; -2; 2; -4; 4}`
`=> n in {0; 2; -1; 3; -3; 5}`
Vậy để biểu thức `D` nhận giá trị nguyên thì `n in {0; 2; -1; 3; -3; 5}`
Để ` D = {n^2+3}/{n-1}` nhận giá trị nguyên :
`-> n^2 +3 \vdots n-1`
`-> n^2 -1 +4 \vdots n -1`
`-> (n^2 – 1^2) +4 \vdots n -1`
`-> (n-1)(n+1) + 4 \vdots n -1`
`-> 4 \vdots n-1` ( vì `(n-1)(n+1) \vdots n – 1` )
`-> n -1 \in Ư(4) = { ±1 ; ±2 ; ±4}`
`-> n \in {2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 5 ; -3}`