Tìm số nguyên n sao cho $n^{3}$ + 2018n= $2020^{2019}$ +4

0 bình luận về “Tìm số nguyên n sao cho $n^{3}$ + 2018n= $2020^{2019}$ +4”

1. Đáp án: không có giá trị của n

    

   Giải thích các bước giải: ta có n^3 +2018n = n( n^2+2018) = n(n^2-1) +2019n = n(n-1)(n+1) +2019

   n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, 2019n chia hết cho 3. Vậy vế trái chia hết cho 3. 

   Ta lại có 2020 chia 3 dư 1 suy ra 2020^2019 chia 3 dư 1 suy ra 2020^2019 +4 chia 3 dư 2

    

   Bình luận

2. Đáp án: Không có n thỏa mãn

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   2020 ≡ 1 (mod 3)

   ⇒ $2020^{2019}$ ≡ $1^{2019}$ ≡ 1 (mod 3)

   ⇒ $2020^{2019}$ + 4 ≡ 1 + 4 = 5 ≡ 2 (mod 3)

   ⇒ Vế phải chia 3 dư 2

   $n^{3}$ + 2018n = n.($n^{2}$ + 2018)

   * Nếu n=3k (k∈Z)

   thì Vế trái = 3k.($(3k)^{2}$ + 2018) chia hết cho 3

   mà Vế phải chia 3 dư 2

   ⇒ Phương trình vô nghiệm

   * Nếu n=3k+1 (k∈Z)

   thì Vế trái = (3k+1).($(3k+1)^{2}$ + 2018) = (3k+1).($(3k)^{2}$ + 6k + 1 + 2018) 

                    = (3k+1).(9$k^{2}$ + 6k + 2019) chia hết cho 3

   mà Vế phải chia 3 dư 2

   ⇒ Phương trình vô nghiệm

   * Nếu n=3k+2 (k∈Z)

   thì Vế trái = (3k+2).($(3k+2)^{2}$ + 2018) = (3k+2).($(3k)^{2}$ + 12k + 4 + 2018) 

                    = (3k+2).(9$k^{2}$ + 12k + 2022) chia hết cho 3

   mà Vế phải chia 3 dư 2

   ⇒ Phương trình vô nghiệm

   Vậy không có giá trị n nào thỏa mãn.

   Bình luận