tìm số nguyên x thỏa mãn: |x-2016|+|x-2017|+|x-2018|+|x-2019|=4 ( đúng lấy 50 điểm nhé mn giúp mình ạ )mai thi r

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng công thức `|a|+|b|>=|a+b|` (“=” khi `ab>=0`)

Ta có : `A=|x-2016|+|x-2017|+|x-2018|+|x-2019|`

`=|x-2016|+|x-2017|+|2018-x|+|2019-x|>=|x-2016+2018-x|+|x-2017+2019-x|`

`=>A>=2+2=4(1)`

mà `|x-2016|+|x-2017|+|x-2018|+|x-2019|=4(2)` (đề bài)

Từ `(1)(2)=>` Dấu “=” xảy ra khi : $\begin{cases}(x-2016)(2018-x)≥0\\(x-2017)(2019-x)≥0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}2016≤x≤2018\\2017≤x≤2019\end{cases}$

mà `x` nguyên

`=>x=2017`

Vậy `x=2017`