tìm số nguyên x thỏa mãn:
|x-2016|+|x-2017|+|x-2018|+|x-2019|=4
( đúng lấy 50 điểm nhé mn giúp mình ạ )mai thi r
tìm số nguyên x thỏa mãn:
|x-2016|+|x-2017|+|x-2018|+|x-2019|=4
( đúng lấy 50 điểm nhé mn giúp mình ạ )mai thi r
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng công thức `|a|+|b|>=|a+b|` (“=” khi `ab>=0`)
Ta có : `A=|x-2016|+|x-2017|+|x-2018|+|x-2019|`
`=|x-2016|+|x-2017|+|2018-x|+|2019-x|>=|x-2016+2018-x|+|x-2017+2019-x|`
`=>A>=2+2=4(1)`
mà `|x-2016|+|x-2017|+|x-2018|+|x-2019|=4(2)` (đề bài)
Từ `(1)(2)=>` Dấu “=” xảy ra khi : $\begin{cases}(x-2016)(2018-x)≥0\\(x-2017)(2019-x)≥0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}2016≤x≤2018\\2017≤x≤2019\end{cases}$
mà `x` nguyên
`=>x=2017`
Vậy `x=2017`