tìm số nguyên tố a, b sao cho b^2+2a^2=343

0 bình luận về “tìm số nguyên tố a, b sao cho b^2+2a^2=343”

1. Đáp án: Không tồn tại $a,b$ thỏa mãn đề

   Giải thích các bước giải:

   Trường hợp: $b^2+2a^2=243$

   Ta có:
   $b^2+2a^2=243$

   $\to 2a^2=243-b^2$

   Vì $b$ là số nguyên tố $\to b\ge 2\to b^2\ge 4$

   $\to 243-b^2\le 243-2^2=239$

   $\to 2a^2\le 239$

   $\to a^2\le 119$

   $\to a\le 10$

   Mà $a$ là số nguyên tố $\to a\in\{2,3,5,7\}$

   $\to a^2\in\{4,9,25,49\}$

   $\to b^2\in\{235,225,193,145\}$

   Mà $b^2$ là số chính phương $\to b^2=225\to b=15$ loại vì $b$ là số nguyên tố

   Trường hợp: $b^2+2a^2=343$

   Ta có $343$ chia $3$ dư $1$

   Nếu $a=3\to b^2+2\cdot 3^2=343\to b^2=325$ không là số chính phương

   $\to $Loại

   $\to a\ne 3\to a^2$ chia $3$ dư $1$

   $\to b^2=343-2a^2$ chia $3$ dư $2$ vô lý

   $\to$Không tồn tại $a,b$ thỏa mãn đề

   Bình luận