Tìm số nguyên tố P để P + 2 ; p + 6 ; p+ 8 ; p + 14 đều là các số nguyên tố

0 bình luận về “Tìm số nguyên tố P để P + 2 ; p + 6 ; p+ 8 ; p + 14 đều là các số nguyên tố”

1. Neu P=2 ⇒p+6=8 (loai)

   Neu P=3⇒p+6=9 (loai)

   Meus P=5⇒p+6=11; p+8=13; p+12=17; p+14=19 (thoa man)

   Neu p>5 maf p laf so nguye to ⇒p co 1 trong 4 dang sau: 5k+1; 5k+2; 5k+3; 5k+4

   Voi p=5k+1⇒p+14=5k+14 (loai)

   Voi p=5k+1⇒p+8=5k+9 (loai)

   Voi p=5k+2⇒p+12=5k+14 (loai)

   Voi p=5k+3⇒p+6=5k+9 (loai)

   Vay p=5

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
   +Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
   +Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
   +Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
   -Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
   -Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
   -Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
   -Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
   ⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
   Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

   Bình luận