tìm số nguyên tố p;q sao cho 7p+q và p.q+11 đều là số nguyên tố
0 bình luận về “tìm số nguyên tố p;q sao cho 7p+q và p.q+11 đều là số nguyên tố”
Bạn tham khảo cách làm nha:
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố pq + 11 là số nguyên tố –> pq phải là số chẵn –> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 –> 7p + q = 14 + q ta thấy 14 chia 3 dư 2 ; +) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố –> q = 3 –> 7p + q = 17 –> là số nguyên tố –> pq + 11 = 17 –> là số nguyên tố –> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 –> 14 + q chia hết cho 3 –> là hợp số –> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 –> 2q chia 3 dư 1 –> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 –> là hợp số –> loại
** Nếu q = 2 –> 7p + q = 2 + 7p 2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 –> p chia hết cho 3 –> p = 3 –> 7p + q = 23 –> pq + 11 = 17 –> đều là ố nguyên tố –> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 –> 2 + 7p chia hết cho 3 –> là hợp số –> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 –> p chia 3 dư 2 –> 2p chia 3 dư 1 –> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 –> là hợp số –> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
Bạn tham khảo cách làm nha:
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố –> pq phải là số chẵn –> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 –> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố –> q = 3
–> 7p + q = 17 –> là số nguyên tố
–> pq + 11 = 17 –> là số nguyên tố –> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 –> 14 + q chia hết cho 3 –> là hợp số –> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 –> 2q chia 3 dư 1 –> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 –> là hợp số –> loại
** Nếu q = 2 –> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 –> p chia hết cho 3 –> p = 3
–> 7p + q = 23
–> pq + 11 = 17 –> đều là ố nguyên tố –> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 –> 2 + 7p chia hết cho 3 –> là hợp số –> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 –> p chia 3 dư 2 –> 2p chia 3 dư 1
–> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 –> là hợp số –> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
Chúc bạn học tốt !!