Tìm số nguyên tố `p` sao cho `p^2 + 1 = 2^p` 09/10/2021 Bởi Piper Tìm số nguyên tố `p` sao cho `p^2 + 1 = 2^p`
Đáp án: $S=∅$ Giải thích các bước giải: Phương trình đã cho sẽ tương đương với: $p^2=2^p-1$ Do $p$ là số nguyên tố $⇒p≥2;p∈N$ $⇒2^p\vdots 4$ $⇒2^p-1$ chia $4$ dư $3(1)$ Do $p∈N⇒p^2$ là $1$ số chính phương $⇒p^2$ chia hết cho $4$ hoặc chia $4$ dư $1(2)$ Từ $(1);(2)⇒p^2=2^p-1$ (vô nghiệm) $⇒$ Phương trình vô nghiệm Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: +) Xét `p=2 => 2^2 + 1= 2^2` (Vô lí) +) Xét `p≥3=>p` có dạng `2k+1(k≥1)` `=> (2k+1)^2 = 2^{2k+1}` `<=> 4k^2 + 4k + 1 + 1 = 2^{2k}.2` `<=>4k^2+4k+2=4^k . 2` `<=>2k^2+2k+1=4^k` Ta thấy với `k≥1` thì vế trái chia `2` dư `1`, vế phải chia hết cho `2.` `=>` Phương trình vô nghiệm. Bình luận
Đáp án: $S=∅$
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho sẽ tương đương với: $p^2=2^p-1$
Do $p$ là số nguyên tố $⇒p≥2;p∈N$
$⇒2^p\vdots 4$
$⇒2^p-1$ chia $4$ dư $3(1)$
Do $p∈N⇒p^2$ là $1$ số chính phương
$⇒p^2$ chia hết cho $4$ hoặc chia $4$ dư $1(2)$
Từ $(1);(2)⇒p^2=2^p-1$ (vô nghiệm)
$⇒$ Phương trình vô nghiệm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+) Xét `p=2 => 2^2 + 1= 2^2` (Vô lí)
+) Xét `p≥3=>p` có dạng `2k+1(k≥1)`
`=> (2k+1)^2 = 2^{2k+1}`
`<=> 4k^2 + 4k + 1 + 1 = 2^{2k}.2`
`<=>4k^2+4k+2=4^k . 2`
`<=>2k^2+2k+1=4^k`
Ta thấy với `k≥1` thì vế trái chia `2` dư `1`, vế phải chia hết cho `2.`
`=>` Phương trình vô nghiệm.