Tìm số nguyên tố P sao cho P + 2 và P + 4 là số nguyên tố

0 bình luận về “Tìm số nguyên tố P sao cho P + 2 và P + 4 là số nguyên tố”

1.                                       Giải 

   +, Nếu p=2 thì  p+2 = 2+2 = 4           

                              p+4 = 2+4 = 6       hợp số 

          => p=2 không thỏa mãn 

   +, Nếu p=3 thì p+2 = 3+2 = 5

                             p+4 = 3+4 = 7       nguyên tố

          => p=3 thỏa mãn 

   +, Nếu p>3 và p là số nguyên tố

   => p: 3 dư 1 hoặc 2 

     thì p = 3k+1    hoặc   p = 3k+2

   –    p = 3k+1 thì p+2 = 3k+1+2

                                      = 3k+3

      mà 3 chia hết cho 3 => p+2 là hợp số 

   –   p = 3k+2 thì p+4 = 3k+2+4

                                     = 3k+6

      mà 6 chia hết cho 3 => p+4 là hợp số 

   => p>3 không thỏa mãn 

      Vậy số nguyên tố p để p+2 và p+4 là số nguyên tố là 3

   Bình luận

2.  Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (Loại)

    Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 là các số nguyên tố (Thỏa mãn).

    Với p > 3: p là số nguyên tố nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).

   +) p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số (Loại)

   +) p = 3k + 2: Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 là hợp số (Loại).

   Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

   vậy p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    

   Bình luận