Tìm số nguyên x,y biết :x.y+12=x+y Help me thks 03/12/2021 Bởi Bella Tìm số nguyên x,y biết :x.y+12=x+y Help me thks
Đáp án: $(x;y)=\{(0;12),(2;-10),(-10;2),(12;0)\}$ Giải thích các bước giải: $xy + 12 = x + y$ $\Leftrightarrow (xy – x) – (y -1) = – 11$ $\Leftrightarrow x(y-1) – (y-1)= -11$ $\Leftrightarrow (x-1)(y-1) = -11\qquad (*)$ Do $x;\, y\in \Bbb Z$ nên $(*)$ là phương trình ước số của $-11$ Ta có: $-11 = (-1).11 = 1.(-11) = (-11).1= 11.(-1)$ Do đó: $(*)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x-1 = -1\\y – 1 = 11\end{cases}\\\begin{cases}x-1 = 1\\y – 1 = -11\end{cases}\\\begin{cases}x-1 = -11\\y – 1 = 1\end{cases}\\\begin{cases}x-1 = 11\\y – 1 = -1\end{cases}\end{array}\right.$ $\qquad \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x= 0\\y = 12\end{cases}\\\begin{cases}x=2\\y = -10\end{cases}\\\begin{cases}x = -10\\y = 2\end{cases}\\\begin{cases}x = 12\\y = 0\end{cases}\end{array}\right.$ Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)=\{(0;12),(2;-10),(-10;2),(12;0)\}$ Bình luận
x.y+12=x+y
x.y-y-x+12=0
(x-1)y -x +12=0
x-1=0 =>x=1
y-1=0 =>y=1
Đáp án:
$(x;y)=\{(0;12),(2;-10),(-10;2),(12;0)\}$
Giải thích các bước giải:
$xy + 12 = x + y$
$\Leftrightarrow (xy – x) – (y -1) = – 11$
$\Leftrightarrow x(y-1) – (y-1)= -11$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1) = -11\qquad (*)$
Do $x;\, y\in \Bbb Z$
nên $(*)$ là phương trình ước số của $-11$
Ta có:
$-11 = (-1).11 = 1.(-11) = (-11).1= 11.(-1)$
Do đó:
$(*)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x-1 = -1\\y – 1 = 11\end{cases}\\\begin{cases}x-1 = 1\\y – 1 = -11\end{cases}\\\begin{cases}x-1 = -11\\y – 1 = 1\end{cases}\\\begin{cases}x-1 = 11\\y – 1 = -1\end{cases}\end{array}\right.$
$\qquad \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x= 0\\y = 12\end{cases}\\\begin{cases}x=2\\y = -10\end{cases}\\\begin{cases}x = -10\\y = 2\end{cases}\\\begin{cases}x = 12\\y = 0\end{cases}\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)=\{(0;12),(2;-10),(-10;2),(12;0)\}$