Tìm số nguyên x,y biết :x.y+12=x+y Help me thks

Đáp án:

$(x;y)=\{(0;12),(2;-10),(-10;2),(12;0)\}$

Giải thích các bước giải:

$xy + 12 = x + y$

$\Leftrightarrow (xy – x) – (y -1) = – 11$

$\Leftrightarrow x(y-1) – (y-1)= -11$

$\Leftrightarrow (x-1)(y-1) = -11\qquad (*)$

Do $x;\, y\in \Bbb Z$

nên $(*)$ là phương trình ước số của $-11$

Ta có:

$-11 = (-1).11 = 1.(-11) = (-11).1= 11.(-1)$

Do đó:

$(*)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x-1 = -1\\y – 1 = 11\end{cases}\\\begin{cases}x-1 = 1\\y – 1 = -11\end{cases}\\\begin{cases}x-1 = -11\\y – 1 = 1\end{cases}\\\begin{cases}x-1 = 11\\y – 1 = -1\end{cases}\end{array}\right.$

$\qquad \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x= 0\\y = 12\end{cases}\\\begin{cases}x=2\\y = -10\end{cases}\\\begin{cases}x = -10\\y = 2\end{cases}\\\begin{cases}x = 12\\y = 0\end{cases}\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)=\{(0;12),(2;-10),(-10;2),(12;0)\}$