Tìm số tự nhiên a, b, c biết abc + bca + cab là số chính phương

Đáp án :

Không có `a,b,c` thỏa mãn để `A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}` là số chính phương

Giải thích các bước giải :

`A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}`

`<=>A=(\overline{a00}+\overline{b0}+c)+(\overline{b00}+\overline{c0}+a)+(\overline{c00}+\overline{a0}+b)`

`<=>A=100.a+10.b+c+100.b+10.c+a+100.c+10.a+b`

`<=>A=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)`

`<=>A=111a+111b+111c`

`<=>A=111.(a+b+c)`

`<=>A=3.37.(a+b+c)`

Vì `A ⋮  3; 37; a+b+c`

Để `A` là số chính phương

`+)Th1 :`

`A ⋮  3^2`

`=>37.(a+b+c)=3`

`<=>a+b+c=3/(37)`

`=>`Loại

`+)Th2 :`

`A ⋮  37^2`

`=>3.(a+b+c)=37`

`<=>a+b+c=(37)/3`

`=>` Loại

`+)Th3 :`

`A ⋮  (a+b+c)^2`

`=>a+b+c=3.37`

`<=>a+b+c=111`

`=>`Loại 

Vậy không có `a,b,c` thỏa mãn để `A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}` là số chính phương 

~Chúc bạn học tốt !!!~