Tìm số tự nhiên a, b, c biết abc + bca + cab là số chính phương

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên a, b, c biết abc + bca + cab là số chính phương”

1. Đáp án :

   Không có `a,b,c` thỏa mãn để `A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}` là số chính phương

   Giải thích các bước giải :

   `A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}`

   `<=>A=(\overline{a00}+\overline{b0}+c)+(\overline{b00}+\overline{c0}+a)+(\overline{c00}+\overline{a0}+b)`

   `<=>A=100.a+10.b+c+100.b+10.c+a+100.c+10.a+b`

   `<=>A=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)`

   `<=>A=111a+111b+111c`

   `<=>A=111.(a+b+c)`

   `<=>A=3.37.(a+b+c)`

   Vì `A ⋮  3; 37; a+b+c`

   Để `A` là số chính phương

   `+)Th1 :`

   `A ⋮  3^2`

   `=>37.(a+b+c)=3`

   `<=>a+b+c=3/(37)`

   `=>`Loại

   `+)Th2 :`

   `A ⋮  37^2`

   `=>3.(a+b+c)=37`

   `<=>a+b+c=(37)/3`

   `=>` Loại

   `+)Th3 :`

   `A ⋮  (a+b+c)^2`

   `=>a+b+c=3.37`

   `<=>a+b+c=111`

   `=>`Loại 

   Vậy không có `a,b,c` thỏa mãn để `A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}` là số chính phương 

   ~Chúc bạn học tốt !!!~

   Bình luận

2. A=abc + bca + cab=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)

   =111(a+b+c)

   Để A là SCP⇔(a+b+c) chia hết cho 111

   ⇒(a+b+c)∈{0,111,222,333,…}

   Mà  0<a+b+c≤27(vì a,b,c khác 0)

   ⇒Không có số tự nhiên a,b,c nào thỏa mãn

    

   Bình luận