Tìm số tự nhiên a là số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn a chia cho các số 20,25,30 đều dư 15

Đáp án:

\[a = 915\]

Giải thích các bước giải:

\(a\)  chia cho 20; 25; 30 đều dư 15 nên \(a – 15\) chia hết cho 20; 25; 30

Do đó, (\(a – 15\)) là bội chung của 20; 25; 30 

Ta có:

\(\begin{array}{l}
20 = {2^2}.5\\
25 = {5^2}\\
30 = 2.3.5\\
 \Rightarrow BCNN\left( {20;\,\,25;\,\,30} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 300\\
\left( {a – 15} \right) = BC\left( {20;\,\,25;\,\,30} \right) \Rightarrow a – 15 \in \left\{ {300;\,\,600;\,\,900;\,\,1200;….} \right\}\\
 \Rightarrow a \in \left\{ {315;\,\,615;\,\,915;\,\,1215;…….} \right\}
\end{array}\)

Mặt khác, \(a\) là số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số nên \(a = 915\)

Vậy \(a = 915\)