tìm số tụ nhiên a nhỏ hơn 1000, biết a chia cho 15 dư 5, chia cho 32 dư 22, chia cho 40 dư 30

0 bình luận về “tìm số tụ nhiên a nhỏ hơn 1000, biết a chia cho 15 dư 5, chia cho 32 dư 22, chia cho 40 dư 30”

1. Ta có a-5:15          =>   a +10:1(a+10 khác 0)

             a-22:32                a+10:32

              a-30:40              a+10:40

   => a+10 thuộc BC(15,32,40)

   => BC(15,32,40)={0,480,960,…..}

   Mà a+10<1000   =>   a thuộc {470,950}   a+10 không thể bằng 0 vì nó ra số nguyên

   Bình luận

2. $a:15$ dư 5

   $a+(15-5)$ $\vdots$ $15$

   $→ a+10$ $\vdots$ $15$            (1)

   $a:32$ dư 22

   $a+(32-22)$ $\vdots$ $32$

   $→ a+10$ $\vdots$ $32$            (2)

   $a:40$ dư 30

   $a+(40-30)$ $\vdots$ $40$

   $→ a+10$ $\vdots$ $40$            (3)

   Từ (1), (2), (3)

   $⇒ a+10$ $\vdots$ $15,32,40$

   $⇔ a+10 ∈ BC(15,32,40)$

   $BCNN(15,32,40)$

   $15=3.5$

   $32=2^{5}$

   $40=2^{3}.5$

   $⇒ BCNN(15,32,40)=3.2^{5}.5=480$

   $⇒ BC(15,32,40) ∈ B(480)$

   $\textrm{B(480)={0;480;960;1440;…}}$

   Vì $a<1000$

   $\textrm{⇒ a={0; 480;960}}$ 

   Bình luận