Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết a chia 3 dư 2, a chia 5 dư 3 và a chia 7 dư 4

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết a chia 3 dư 2, a chia 5 dư 3 và a chia 7 dư 4”

1. Đáp án :

   193

   Giải thích :

    Ta thấy :

    8 không đáp ứng ⇒ 80 không đáp ứng 

    Cứ làm tiếp như vậy, ta có thể khẳng định số tròn chục không đúng

    Tiếp theo là số chẵn, lớn hơn 8 chỉ có 10 trong dãy số chẵn mà số tròn chục không đáp ứng yêu cầu nên ta chuyển qua số lẻ

    11 không đáp ứng, các số lặp khác cũng không đáp ứng

   Vậy ta chỉ có thể tìm các số khác không chia hết trong bảng chia

   Số 19 là số đáp ứng yêu cầu nhưng chưa đủ, ta ghép thêm các số và đằng sau, từ 1; 2; 3; 4;…

   Và tìm được 193

   Thử phép tính :

   193 : 3 = 64 dư 2

   193 : 5 = 38 dư 3

   193 : 7 = 27 dư 4

   ⇒ Vậy a = 193

   Bình luận

2. Để a÷3 dư 2⇔ a=3x+2

                       ⇔ 2a=6x+4=6x+3+1

                       ⇒ 2a-1 chia hết 3

   Để a÷5 dư 3⇔ a=5y+3

                       ⇔ 2a=10y+6=10y+5+1

                       ⇒ 2a-1 chia hết 5

   Để a÷7 dư 4⇔ a=7z+4

                       ⇔ 2a=14z+8=14z+7+1

                       ⇒ 2a-1 chia hết 7

   Vậy 2a-1 nhỏ nhất là 3×5×7=105

   Suy ra a nhỏ nhất là (105+1)÷2=53

   Hokjtoots

   Bình luận