tìm số tự nhiên a nhỏ nhất chia 5,7,9có số dư lần lượt là 3,5,7

Đáp án:

a = 709

Giải thích các bước giải:

a : 5 dư 4 ⇒ a = 5k + 4            4a = 20k + 16 : 5 dư 1

a : 7 dư 2 ⇒ a = 7m + 2      → 4a = 28m + 8 : 7 dư 1

a : 9 dư 7  ⇒ a = 9n + 7          4a = 36n + 28 : 9 dư 1

⇒ 4a – 1 chia hết cho 5 , 7 , 9

⇒ 4a – 1 chia hết cho [ 5 , 7 , 9 ] = 315

    4a – 1 = 315 ⇒ a = ( 315 + 1 ) : 4 = 79

      a – 4 chia hết cho 5  → a – 4 – 5 – 5 – … chia hết cho 5  = 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , …. ,        709

      a – 2 chia hết cho 7  → a – 2 – 7 – 7 – … chia hết cho 7 = 2 , 9 , 16 , 23 , 30 , ….. ,        709  

      a – 7 chia hết cho 9  → a – 7 – 9 – 9 – … chia hết cho 9 = 7 , 16 , 25 , 34 , 43 , ….. ,

      709

Ta thấy chúng đều có chữ số chung là 709 ⇒ a = 709 

Thử lại :

709 : 5 = 141 dư 4

709 : 7 = 101 dư 2

709 : 9 = 78 dư 7