tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia 2 dư 1 chia 3 dư 1 chia 5 dư 4 chia 7 dư 3

Vì $a$ chia $2$ dư $1$ ⇒ $a+1 \vdots 2$ 

⇒  $a+11 \vdots 2$

Vì $a$ chia $3$ dư $1$ ⇒ $a+2 \vdots 3$ 

⇒  $a+2+9=a+11 \vdots 3$

Vì $a$ chia $5$ dư $4$ 

⇒ $a+1 \vdots 5$

⇒  $a+1+10=a+11 \vdots 5$

Vì $a$ chia $7$ dư $3$ 

⇒  $a+4 \vdots 7$ 

⇒ $a+4+7=a+11 \vdots 7$

Do đó $a + 11$ cùng chia hết cho $2, 3, 5, 7$

⇒ $\text{a + 11 ∈ BC(2, 3, 5, 7)}$

Mà $a + 11$ nhỏ nhất

⇒ $\text{a + 11 ∈ BCNN(2, 3, 5, 7)}$

Mà $2, 3, 5, 7$ đôi một nguyên tố cùng nhau.

⇒ $\text{BCNN(2, 3, 5, 7) = 2 . 3 . 5 . 7 = 210}$

⇒ $a + 11 = 210$

⇒ $a = 199$

Vậy số $a$ nhỏ nhất cần tìm là $199$