tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia 2 dư 1 chia 3 dư 1 chia 5 dư 4 chia 7 dư 3

0 bình luận về “tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia 2 dư 1 chia 3 dư 1 chia 5 dư 4 chia 7 dư 3”

1. Vì $a$ chia $2$ dư $1$ ⇒ $a+1 \vdots 2$ 

   ⇒  $a+11 \vdots 2$

   Vì $a$ chia $3$ dư $1$ ⇒ $a+2 \vdots 3$ 

   ⇒  $a+2+9=a+11 \vdots 3$

   Vì $a$ chia $5$ dư $4$ 

   ⇒ $a+1 \vdots 5$

   ⇒  $a+1+10=a+11 \vdots 5$

   Vì $a$ chia $7$ dư $3$ 

   ⇒  $a+4 \vdots 7$ 

   ⇒ $a+4+7=a+11 \vdots 7$

   Do đó $a + 11$ cùng chia hết cho $2, 3, 5, 7$

   ⇒ $\text{a + 11 ∈ BC(2, 3, 5, 7)}$

   Mà $a + 11$ nhỏ nhất

   ⇒ $\text{a + 11 ∈ BCNN(2, 3, 5, 7)}$

   Mà $2, 3, 5, 7$ đôi một nguyên tố cùng nhau.

   ⇒ $\text{BCNN(2, 3, 5, 7) = 2 . 3 . 5 . 7 = 210}$

   ⇒ $a + 11 = 210$

   ⇒ $a = 199$

   Vậy số $a$ nhỏ nhất cần tìm là $199$

   Bình luận

2. Đáp án:

   a= 199

   Giải thích các bước giải:

    a chia 2 dư 1 nên a+1 chia hết cho 2 hay a+11 cũng chia hết cho 2

   a chia 3 dư 1 nên a+2 chia hết cho 3 hay a+2+9=a+11 cũng chia hết cho 3

   a chia 5 dư 4 nên a+1 chia hết cho 5, hay a+1+10=a+11 cũng chia hết cho 5

   a chia 7 dư 3 nên a+4 chia hết cho 7 hay a+4+7=a+11 chia hết cho 7

   Suy ra a+11 cùng chia hết cho 2; 3; 5; 7

   a là số nhỏ nhất nên a+11 cũng là số nhỏ nhất

   Do đó, a+11=BCNN (2;3;5;7)

   Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau

   Do vậy, a+11=2.3.5.7=210

   Vậy a=199

   Bình luận