tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 5, cho 7, cho 9 thì có số dư theo thứ tự là 4, 2, 7

0 bình luận về “tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 5, cho 7, cho 9 thì có số dư theo thứ tự là 4, 2, 7”

1. +) $a$ chia $5$ dư $4$ nên: $a=5x+4$ $\quad (x\in N)$

   +) $a$ chia $7$ dư $2$ nên $5x+4$ chia $7$ dư $2$

   `=>(5x+4-2)` chia hết $7$

   `=>(5x+2)` chia hết $7$

   `=>5x` chia $7$ dư $5$

   `=>x` chia $7$ dư $1$

   `=>x=7y+1` $(y\in N)$ 

   Thay $x$ vào `a=5x+4` ta có:

   `a=5.(7y+1)+4=35y+9`

   +) $a$ chia $9$ dư $7$

   `=>(35y+9)` chia $9$ dư $7$

   `=>35y` chia $9$ dư $7$

   `=>(27y+8y)` chia $9$ dư $7$

   `=>8y` chia $9$ dư $7$ (vì $27y$ chia hết $9$)

   `=>y` chia $9$ dư $2$

   `=>y=9z+2` $(z\in N)$

   Thay $y$ vào $a=35y+9$ ta có:

   `a=35.(9z+2)+9=315z+79`

   Vì số tự nhiên $a$ phải nhỏ nhất nên cho `z=0=>a=79`

   Vậy số cần tìm là: $a=79$

   Thử lại: 

   $79$ chia $5$ dư $4$ (đúng)

   $79$ chia $7$ dư $2$ (đúng)

   $79$ chia $9$ dư $7$ (đúng)

   Bình luận