tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 7, cho 13, 17 có số dư lần lượt là 3, 11 14

Đáp án:

Không có giá trị của a thỏa mãn đề bài.

Giải thích các bước giải:

Ta có:

+) $a$ chia cho 7 dư 3 nên

$a=7b+3$

$\Rightarrow 4a=28d+12$

$\Rightarrow 4a=28d+7+5$

$\Rightarrow 4a-5=28d$

+) $a$ chia cho 13 dư 11 nên

$a=13c+11$

$\Rightarrow 4a=52c+44$

$\Rightarrow 4a=52c+39+5$

$\Rightarrow 4a-5=52c$

+) $a$ chia 17 dư 14 nên

$a=17d+14$

$\Rightarrow 4a=4.17d+56$

$\Rightarrow 4a=4.17d+51+5$

$\Rightarrow 4a-5=68d$

Do đó $4a-5$ chia hết cho $28, 52, 68$ do đó $4a-5$ là BC(28,52,68), mà a nhỏ nhất nên $4a-5$ nhỏ nhất nên $4a-5=BCNN(28,52,68)$

Ta có: $28=2^2.7$

$52=2^2.13$

$68=2^2.17$

$\Rightarrow BCNN(28.52.68)=2^2.7.13.17=6188$

$\Rightarrow 4a-5=6188$

$\Rightarrow 4a=6188+5=6193$

$\Rightarrow a=1548,25$ không là số tự nhiên (loại)

Vậy không có số tự nhiên a thỏa mãn đề bài.