Tìm số tự nhiên A và B biết rằng a bé hơn b 2 đơn vị và 1/a – 1/b = 2/143

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên A và B biết rằng a bé hơn b 2 đơn vị và 1/a – 1/b = 2/143”

1. Đáp án:

    \(A=11; B=13\) 

   Giải thích các bước giải:

    Theo đề ra, ta có: A bé hơn B 2 đơn vị, nên ta có: 

   $$B-A=2 ⇔ B=A+2$$

   Mặt khác, ta có: 

   $$\dfrac 1A-\dfrac1B=\dfrac2{143}\Rightarrow \dfrac 1A-\dfrac{1}{A+2}=\dfrac{2}{143}\\ \Leftrightarrow \dfrac{A+2-A}{A(A+2)}=\dfrac{2}{143} \Leftrightarrow 2\left(A^2+2A\right)=286\Leftrightarrow A^2+2A+1=144\\ \Leftrightarrow (A+1)^2=144=\left(\pm 12\right)^2\\ $$

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}A+1=12\\A+1=-12\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}A=11\ (TM)\\A=-13\ (L)\end{array} \right.\)

   Khi đó: \(B=A+2=11+2=13\)

   Vậy \(A=11; B=13\)

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\left \{ {{a=11} \atop {b=13}} \right.$ 

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:$\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{143}$

   Mà $b=a+2$

   Thay:$\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+2}=\dfrac{2}{143}$

   Tiếp theo quy đồng:$\dfrac{a+2-a}{a×(a+2)}=\dfrac{2}{143}$

   $⇒\dfrac{2}{a×(a+2)}=\dfrac{2}{143}$

   $⇔2×(a²+2a)=286$

   $⇒a²+2a=143$

   $⇒a²+2a+1=144$

   $⇔(a+1)²=144$

   $⇔(a+1)²=(±12)²$

   Xét $a+1=12$

   $⇒a=11$

   Xét $a+1=-12$

   $⇒a=-13$ (Loại vì $a∈N$ không phải $∈Z)$

   Vì $a=11⇒b=11+2=13$

   Vậy $\left \{ {{a=11} \atop {b=13}} \right.$ 

   Bình luận