Tìm số tự nhiên x,biết2^x+2^x+1+2^x+2+2^x+3+…+2^x+2014=2^2020-32

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: 36−y2=8(x−2010)2⇒y2=36−8(x−2010)236−y2=8(x−2010)2⇒y2=36−8(x−2010)2

+)Xét trường hợp y=0 ⇒y2=0⇒36−8(x−2010)2=0⇒8(x−2010)2=36⇒y2=0⇒36−8(x−2010)2=0⇒8(x−2010)2=36

⇒(x−2010)2=4,5⇒(x−2010)2=4,5 (ko thỏa mãn vì x∈Nx∈N)

+)Xét trường hợp y≠0⇒y2>0⇒36−8(x−2010)2>0⇒8(x−2010)2>36y≠0⇒y2>0⇒36−8(x−2010)2>0⇒8(x−2010)2>36

⇒(x−2010)2>4,5⇒(x−2010)2>4,5

Mà (x−2010)2(x−2010)2 là số chính phương ⇒(x−2010)2∈{0;1;4}⇒(x−2010)2∈{0;1;4}

Với (x−2010)2=0⇒x=2010⇒36−y2=8.0⇒y2=36(x−2010)2=0⇒x=2010⇒36−y2=8.0⇒y2=36

⇒y=36−−√=6⇒y=36=6⇒x=2010;y=6⇒x=2010;y=6 (thỏa mãn)

Với (x−2010)2=1⇒36−y2=8⇒y2=28(x−2010)2=1⇒36−y2=8⇒y2=28 (ko thỏa mãn)

Với (x−2010)2=4⇒(x−2010)2=4⇒x-2010=2 hoặc x-2010=-2

⇒[x=2012(TM)x=2008(TM)⇒[x=2012(TM)x=2008(TM)

⇒36−y2=8.4=32⇒y2=4⇒y=4–√=2⇒36−y2=8.4=32⇒y2=4⇒y=4=2(do y thuộc N)

Vậy {x=2010y=6;{x=2012y=2;{x=2008y=2{x=2010y=6;{x=2012y=2;{x=2008y=2

Bài này đúng 100% tại mk học rồi, bạn hk tốt nha