Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 dư 6. Còn nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 dư 6
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 dư 6. Còn nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 dư 6
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm có dạng $\overline {ab} \left( {a \ne 0} \right)$
Ta có:
Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 dư 6 nên ta có phương trình sau:
$\begin{array}{l}
\overline {ab} = 4\left( {a + b} \right) + 6\\
\Leftrightarrow 10a + b = 4a + 4b + 6\\
\Leftrightarrow 6a – 3b = 6\\
\Leftrightarrow 2a – b = 2\left( 1 \right)
\end{array}$
Mà $2a \vdots 2;2 \vdots 2$
Nên từ $\left( 1 \right) \Rightarrow b \vdots 2$
Khi đó:
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
2a = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
b = 2\\
2a – 2 = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
b = 4\\
2a – 4 = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
b = 6\\
2a – 6 = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
b = 8\\
2a – 8 = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 0;a = 1\\
b = 2;a = 2\\
b = 4;a = 3\\
b = 6;a = 4\\
b = 8;a = 5
\end{array} \right.$
Vậy tập các số thỏa mãn là: $\left\{ {10;22;34;46;58} \right\}$