Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết tích của số đó và 45 là một số chính phương 12/11/2021 Bởi Kinsley Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết tích của số đó và 45 là một số chính phương
Đáp án: 20; 45 ; 80 Giải thích các bước giải: Gọi số cần tìm là X X * 45 = k^2 X * 5 * 3^2 = k^2 Do 3^2 là scp => X * 5 cũng là scp => X = 5 * Y (Y là một số chính phương) X có 2 chữ số nên 10 <= X <= 99 => 2 <= Y <= 19 Xét các số chính phương từ 2 đến 19 có 3 số thỏa mãn là: 4; 9; 16 vậy nên x = 20;45;80 Bình luận
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ $\overline{ab}.45=(10a+b).3^2.5$ Để $\overline{ab}.45$ là số chính phương $→10a+b$ phải chia hết cho $5$ $→b ∈ \{ 0 ; 5 \}$ +) Nếu $b=0$ , ta có : $10a.3^2.5=2a.3^2.5^2$ $→2a$ là số chính phương $→2a ∈ \{ 1;4;9;16\} → a ∈ \{ 2 ; 8 \}$ → Số cần tìm là $20$ hoặc $80$ +) Nếu $b=5$ , ta có : $(10a+5).3^2.5=(2a+1).3^2.5^2$ $→2a+1$ là số chính phương $→2a+1 ∈ \{ 1 ; 4 ; 9\} →a=4$ Vậy số cần tìm là $45$ Bình luận
Đáp án:
20; 45 ; 80
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là X
X * 45 = k^2
X * 5 * 3^2 = k^2
Do 3^2 là scp => X * 5 cũng là scp
=> X = 5 * Y (Y là một số chính phương)
X có 2 chữ số nên 10 <= X <= 99
=> 2 <= Y <= 19
Xét các số chính phương từ 2 đến 19 có 3 số thỏa mãn là: 4; 9; 16
vậy nên x = 20;45;80
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
$\overline{ab}.45=(10a+b).3^2.5$
Để $\overline{ab}.45$ là số chính phương
$→10a+b$ phải chia hết cho $5$
$→b ∈ \{ 0 ; 5 \}$
+) Nếu $b=0$ , ta có :
$10a.3^2.5=2a.3^2.5^2$
$→2a$ là số chính phương
$→2a ∈ \{ 1;4;9;16\} → a ∈ \{ 2 ; 8 \}$
→ Số cần tìm là $20$ hoặc $80$
+) Nếu $b=5$ , ta có :
$(10a+5).3^2.5=(2a+1).3^2.5^2$
$→2a+1$ là số chính phương
$→2a+1 ∈ \{ 1 ; 4 ; 9\} →a=4$
Vậy số cần tìm là $45$