Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết tích của số đó và 45 là một số chính phương

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết tích của số đó và 45 là một số chính phương

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết tích của số đó và 45 là một số chính phương”

  1. Đáp án:

     20; 45 ; 80

    Giải thích các bước giải:

    Gọi số cần tìm là X

    X * 45 = k^2

    X * 5 * 3^2 = k^2

    Do 3^2 là scp => X * 5 cũng là scp

    => X = 5 * Y (Y là một số chính phương)

    X có 2 chữ số nên 10 <= X <= 99

    => 2 <= Y <= 19

    Xét các số chính phương từ 2 đến 19 có 3 số thỏa mãn là: 4; 9; 16

    vậy nên x = 20;45;80

     

    Bình luận
  2. Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$

    $\overline{ab}.45=(10a+b).3^2.5$

    Để $\overline{ab}.45$ là số chính phương

    $→10a+b$ phải chia hết cho $5$

    $→b ∈ \{ 0 ; 5 \}$

    +) Nếu $b=0$ , ta có :

    $10a.3^2.5=2a.3^2.5^2$

    $→2a$ là số chính phương 

    $→2a ∈ \{ 1;4;9;16\} → a ∈ \{ 2 ; 8 \}$

    → Số cần tìm là $20$ hoặc $80$

    +) Nếu $b=5$ , ta có :

    $(10a+5).3^2.5=(2a+1).3^2.5^2$

    $→2a+1$ là số chính phương 

    $→2a+1 ∈ \{ 1 ; 4 ; 9\} →a=4$

    Vậy số cần tìm là $45$

     

    Bình luận

Viết một bình luận