Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại
Đáp án: 1407
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: \(\overline{abcd} (a\neq 0)\)
Theo bài ra ta có: \(\overline{abcd}.5+6=\overline{dcba}\) (1)
Vì \(\overline{dcba}<10000\) nên \(\overline{abcd}.5+6<10000\)
Suy ra: \(\overline{abcd}<\frac{10000-6}{5} \Rightarrow \overline{abcd}<1999\)
Do đó: \(d<9\) và \(a\geq 1\) \(\Rightarrow a=1\) thay và (1) ta được:
\(\overline{1bcd}.5+6=\overline{dcb1}\)
Ta có: \(5.1 \leq d \Rightarrow d\geq 5\)
Vì \(5.d+6\) có tận cùng là \(1\) nên \(5.d\) có tận cùng là 5 \(\Rightarrow d\) là số lẻ nhỏ hơn \(9\)
Suy ra: \(d\in \left\{5;7\right\}\)
Trường hợp 1: \(d=5\), (1) trở thành:
\(\overline{1bc5}.5+6=\overline{5cb1}\) (2)
Vì \(5.5=25\) và \(5+6=11\) nên \(c.5\) được nhớ thêm \(2+1=3\)
Suy ra: \(c.5+3=b \leq 9 \Rightarrow c\leq 1 \Rightarrow c=0\) hoặc \(c=1\)
+) Xét \(c=0\) \(\Rightarrow b=3\) thay vào (2) ta được:
\(1305.5+6=5031 \Rightarrow 6531=5031\) (vô lý)
+) Xét \(c=1\) \(\Rightarrow b=8\) thay vào (2) ta được:
\(1815.5+6=5181 \Rightarrow 9081=5181\) (vô lý)
Trường hợp 2: \(d=7\), (1) trở thành:
\(\overline{1bc7}.5+6=\overline{7cb1}\) (3)
Vì \(5.7=35\) và \(5+6=11\) nên \(c.5\) được nhớ thêm \(3+1=4\)
Suy ra: \(c.5+4=b \leq 9 \Rightarrow c\leq 1 \Rightarrow c=0\) hoặc \(c=1\)
+) Xét \(c=0\) \(\Rightarrow b=4\) thay vào (3) ta được:
\(1407.5+6=7041 \Rightarrow 7041=7041\) (thỏa mãn)
+) Xét \(c=1\) \(\Rightarrow b=9\) thay vào (3) ta được:
\(1917.5+6=7191 \Rightarrow 9591=7191\) (vô lý)
Do đó: \(\overline{abcd}=1407\)
Thử lại: \(1407.5+6=7035+6=7041\) (thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là: \(1407\)