Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35 thì được các
số dư lần lượt là 4;7;14
giúp iem
Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35 thì được các
số dư lần lượt là 4;7;14
giúp iem
Gọi số cần tìm là `x`
$⇒\begin{cases}\text{x chia 25 dư 4}\\\text{x chia 28 dư 7}\\\text{x chia 35 dư 14}\end{cases}$
`⇒x+21⋮25;28;35`
`⇒x+21⋮700`
`⇒x+21∈{0;700;1400;…}`
`⇒x∈{-21;679;1379;…}`
Vì `x` là số tự nhiên có `3` chữ số
`⇒x=679`
Vậy số cần tìm là `679`
Đáp án:
Gọi số đó là a
Ta có :
$a – 4$ chia hết cho 25 =>$ a – 4 + 25$ chia hết cho 25 $=> a + 21$ chia hết cho 25
$a – 7$ chia hết cho 28 $=> a – 7 + 28$ chia hết cho 28 $=> a + 21$ chia hết cho 28
$a – 14$ chia hết cho 35 $=> a – 14 + 35$ chia hết cho 35 $=> a + 21$ chia hết cho 35
$=> a + 21 ∈ BC(25;28;35)$
=> a + 21 ∈ { 0 ; 700; 1400 ; …}
=> a ∈ { -21 ; 679 ; 1379 ; …..}
do a là số có 3 chữ số
=> Số cần tìm là 679
Giải thích các bước giải: