tìm số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số sao cho khi đem số đó lần lượt chia cho các số 11,13 và 17 thì đều có số dư bằng 7
tìm số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số sao cho khi đem số đó lần lượt chia cho các số 11,13 và 17 thì đều có số dư bằng 7
Đáp án:
9731
Giải thích các bước giải:
gọi n là số cần tìm: vậy n-7 là bc của 11,13,17
bước 1: tìm bc của 11,13, 17.
bcnn(11,13,17) = 11.13.17= 2431
vậy bc (11,13,17)= 0, 2431, 4862,..,9724,…)
vậy số lớn nhất có 4 chữ số là 9724,
=> n-7=9724
thầy Long Gấu (dạy online)
=> n=9731
Gọi \(x\) là số tự nhiên cần tìm \((x \in N^* ; 17 < x <le 9999).\)
Theo đề bài \(x\) chia cho các số \(11, 13; 17\) đều có số dư bằng \(7\)
\( \Rightarrow x-7\) chia hết cho cả \(11; 13\) và \(17\)
\( \Rightarrow x-7 \in BC ( 11; 13; 17)\)
Ta có : \(11 = 11\) ; \(13=13\) ; \(17=17\)
\(\Rightarrow BCNN ( 11; 13; 17) = 11.13.17 = 2431 \)
\(\Rightarrow BC (11; 13; 17) = \{ 0; 2431; 4862 ; 7293, 9724; 12155; ….\}\)
\(\Rightarrow x-7 \in \{ 0; 2431; 4862 ; 7293, 9724; 12155; ….\}\)
\(\Rightarrow x \in \{ 7; 2438; 4869 ; 7300, 9731; 12162; ….\}\)
Lại có \(x\) là số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số nên \(x= 9731.\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là \(9731.\)