Tìm số tự nhiên n biết: a) 7 mũ n < 7 mũ 3 b) 1/5 mũ n ≥ 1/5 mũ 4 c) 9 mũ 12 ≤ 27 mũ n ≤ 81 mũ 13 d) -1/2 mũ n < -1/4 mũ 5.

Đáp án: a) `n ∈ { 1 ; 2 } `

             b) ` n ∈ { 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; ….. }`

             c) `n ∈ { 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; … ; 17 }` 

              d) ` n ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; … ; 9 } `  

Giải thích các bước giải:

a) $7^{n}$ `<` $7^{3}$ 

`⇒`    ` n < 3 ` mà `n ∈ N ` ( theo đề bài ) 

`⇒`  `n ∈ { 1 ; 2 } ` (  thỏa mãn )

b) $(1,5)^{n}$ $\geq$ $(1,5)^{4}$ 

`⇒` ` n $\geq$ `4` mà  `n ∈ N` ( theo đề bài ) 

`⇒`    ` n ∈ { 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; ….. }` (   thỏa mãn )

c) $9^{12}$  $\leq$  $27^{n}$ $\leq$  `81^13`

`⇒` $(3^2)^{12}$  $\leq$  $(3^3)^{n}$  $\leq$ $(3^4)^{13}$ 

`⇒` $3^{2.12}$ $\leq$ $3^{3n}$ $\leq$ $3^{4.13}$ 

`⇒` `3^24` $\leq$ $3^{3n}$ $\leq$ `3^52` 

`⇒` ` 24 `$\leq$ `3n `$\leq$ `52`

`⇒`  `8` $\leq$ `n ` $\leq$ ` 17 , 3  ≈ 17` ( chia tất cả cho `3` )

Mà `n ∈ N ` ( theo đề bài )

`⇒` `n ∈ { 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; … ; 17 }` ( thỏa mãn )

d) $\dfrac{-1}{2^n}$  <  $\dfrac{-1}{4^5}$ 

`⇒`  $\dfrac{-1}{2^n} $  < $\dfrac{-1}{4^5}$ 

`⇒`  $\dfrac{-1}{2^n}$  < $\dfrac{-1}{2^{2.5}}$  

`⇒` `2^n `<  $2^{10}$ ( vì đây là tử số âm )

`⇒` `n < 10 ` 

Mà `n ∈ N ` ( theo đề bài )

`⇒` ` n ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; … ; 9 } ` ( thỏa mãn )