Tìm số tự nhiên n biết:
a) 7 mũ n < 7 mũ 3
b) 1/5 mũ n ≥ 1/5 mũ 4
c) 9 mũ 12 ≤ 27 mũ n ≤ 81 mũ 13
d) -1/2 mũ n < -1/4 mũ 5.
Tìm số tự nhiên n biết:
a) 7 mũ n < 7 mũ 3
b) 1/5 mũ n ≥ 1/5 mũ 4
c) 9 mũ 12 ≤ 27 mũ n ≤ 81 mũ 13
d) -1/2 mũ n < -1/4 mũ 5.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,n∈(0,1,2) do n là số tự nhiên
b,do phân số từ 0 đến 1 phân số có sô mũ càng bé thì phân số càng lớn phân số có sô mũ càng bé thì càng lớn nên n∈(0,1,2,3)
c,9 mũ 12=(3²)mũ 12=3 mũ 24
81mũ 13=3mũ52
27mũ n=3mũ 3n
⇒n∈(27;30;33;36;39;42;45;48;51)
d,xét -1/2 mũ n -(-1/4 mũ 5 )
để -1/2 mũ n<-1/4 mũ 5
thì n∈(0;1)
xin 5 sao và ctlhh nhé
Đáp án: a) `n ∈ { 1 ; 2 } `
b) ` n ∈ { 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; ….. }`
c) `n ∈ { 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; … ; 17 }`
d) ` n ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; … ; 9 } `
Giải thích các bước giải:
a) $7^{n}$ `<` $7^{3}$
`⇒` ` n < 3 ` mà `n ∈ N ` ( theo đề bài )
`⇒` `n ∈ { 1 ; 2 } ` ( thỏa mãn )
b) $(1,5)^{n}$ $\geq$ $(1,5)^{4}$
`⇒` ` n $\geq$ `4` mà `n ∈ N` ( theo đề bài )
`⇒` ` n ∈ { 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; ….. }` ( thỏa mãn )
c) $9^{12}$ $\leq$ $27^{n}$ $\leq$ `81^13`
`⇒` $(3^2)^{12}$ $\leq$ $(3^3)^{n}$ $\leq$ $(3^4)^{13}$
`⇒` $3^{2.12}$ $\leq$ $3^{3n}$ $\leq$ $3^{4.13}$
`⇒` `3^24` $\leq$ $3^{3n}$ $\leq$ `3^52`
`⇒` ` 24 `$\leq$ `3n `$\leq$ `52`
`⇒` `8` $\leq$ `n ` $\leq$ ` 17 , 3 ≈ 17` ( chia tất cả cho `3` )
Mà `n ∈ N ` ( theo đề bài )
`⇒` `n ∈ { 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; … ; 17 }` ( thỏa mãn )
d) $\dfrac{-1}{2^n}$ < $\dfrac{-1}{4^5}$
`⇒` $\dfrac{-1}{2^n} $ < $\dfrac{-1}{4^5}$
`⇒` $\dfrac{-1}{2^n}$ < $\dfrac{-1}{2^{2.5}}$
`⇒` `2^n `< $2^{10}$ ( vì đây là tử số âm )
`⇒` `n < 10 `
Mà `n ∈ N ` ( theo đề bài )
`⇒` ` n ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; … ; 9 } ` ( thỏa mãn )