tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương
giúp
tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương giúp
By Piper
By Piper
tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương
giúp
Đáp án:40
Giải thích các bước giải:
Ta có 10 <= n <= 99 nên 21 <= 2n + 1 <= 199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n + 1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84
Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253. Chỉ có 121 là số chính phương. Vậy n = 40
Có: $n$ là số có $2$ chữ số $⇒ 10 \leq n \leq 99 ⇔ 21 \leq 2n + 1 \leq 199$
Các số chính phương lẻ $(2n + 1)$ trong khoảng trên là $25, 49, 81, 121, 169$
⇒ n ∈ {12, 24, 40, 60, 84} (1)
Tương tự ⇒ $31 \leq 3n + 1 \leq 298$
Thay $(1)$ vào ta thấy chỉ có $n = 40$ thỏa mãn
Vậy $n = 40$