Tìm Số Tự Nhiên N để 1^n+2^n+3^n+4^n Chia Hết Cho 5 Nhanh 5 Sao

Tìm số tự nhiên n để 1^n+2^n+3^n+4^n chia hết cho 5 nhanh 5 sao

19/09/2021

By Caroline

Tìm số tự nhiên n để 1^n+2^n+3^n+4^n chia hết cho 5
nhanh 5 sao

đặt a=1 n + 2 n + 3 n + 4 n

$A = 1^{n} + 2^{n} + 3^{n} + 4^{n}$ Nếu n=0 $\Rightarrow A = 4$ ( loại )

Nếu n=1 $\Rightarrow A = 10$ ( thỏa )

Nếu n>2 .

TH1 : n chẵn $\Rightarrow n = 2 k (k \in N)$

$\Rightarrow A = 1 + 2^{2 k} + 3^{2 k} + 4^{2 k} = 1 + 4^{k} + 9^{k} + 16^{k}$

Với k lẻ => k=2m+1

$\Rightarrow A = 1 + 4^{2 m + 1} + 9^{2 m + 1} + 16^{2 m + 1} = 1 + 16^{m} .4 + 81^{m} .9 + 256^{m} .16$

Dễ CM : $A ⋮ ̸ 5$ vì A chia 5 dư 1 .

TH2: n lẻ => n=2h+1

$\Rightarrow A = 1 + 16^{h} .4 + 81^{h} .9 + 256^{h} .16$

TT như trên ; ta cũng CM được A không chia hết cho 5

Vậy n=1 thỏa mãn

Tìm số tự nhiên n để 1^n+2^n+3^n+4^n chia hết cho 5 nhanh 5 sao