Tìm số tự nhiên n để 1^n+2^n+3^n+4^n chia hết cho 5 nhanh 5 sao 19/09/2021 Bởi Caroline Tìm số tự nhiên n để 1^n+2^n+3^n+4^n chia hết cho 5 nhanh 5 sao
đặt a=1 n + 2 n + 3 n + 4 n Nếu n=0 ⇒A=4⇒A=4( loại ) Nếu n=1 ⇒A=10⇒A=10( thỏa ) Nếu n>2 . TH1 : n chẵn ⇒n=2k(k∈N)⇒n=2k(k∈N) ⇒A=1+22k+32k+42k=1+4k+9k+16k⇒A=1+22k+32k+42k=1+4k+9k+16k Với k lẻ => k=2m+1 ⇒A=1+42m+1+92m+1+162m+1=1+16m.4+81m.9+256m.16⇒A=1+42m+1+92m+1+162m+1=1+16m.4+81m.9+256m.16 Dễ CM : A⋮/5A⋮̸5 vì A chia 5 dư 1 . TH2: n lẻ => n=2h+1 ⇒A=1+16h.4+81h.9+256h.16⇒A=1+16h.4+81h.9+256h.16 TT như trên ; ta cũng CM được A không chia hết cho 5 Vậy n=1 thỏa mãn Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cho mik CTLHN nha
Chữ hơi xâu
đặt a=1 n + 2 n + 3 n + 4 n
Nếu n=0 ⇒A=4⇒A=4( loại )
Nếu n=1 ⇒A=10⇒A=10( thỏa )
Nếu n>2 .
TH1 : n chẵn ⇒n=2k(k∈N)⇒n=2k(k∈N)
⇒A=1+22k+32k+42k=1+4k+9k+16k⇒A=1+22k+32k+42k=1+4k+9k+16k
Với k lẻ => k=2m+1
⇒A=1+42m+1+92m+1+162m+1=1+16m.4+81m.9+256m.16⇒A=1+42m+1+92m+1+162m+1=1+16m.4+81m.9+256m.16
Dễ CM : A⋮/5A⋮̸5 vì A chia 5 dư 1 .
TH2: n lẻ => n=2h+1
⇒A=1+16h.4+81h.9+256h.16⇒A=1+16h.4+81h.9+256h.16
TT như trên ; ta cũng CM được A không chia hết cho 5
Vậy n=1 thỏa mãn