Tìm số tự nhiên n để( 2^2n+ 2^n+1 )chia hết cho7

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên n để( 2^2n+ 2^n+1 )chia hết cho7”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   $8^n-1=(2^n)^3-1^3=(2^n-1)(2^{2n}+2^n+1)$ 

   Mà $8^n-1\quad\vdots\quad 8-1=7$

   $\rightarrow (2^n-1)(2^{2n}+2^n+1)\quad\vdots\quad 7$

   $\leftrightarrow 2^n-1\quad\vdots\quad 7$

   $+)n=3k\rightarrow 2^{3k}-1\quad\vdots\quad 7\rightarrow $Chọn

   $+)n=3k+1\rightarrow 2^{3k+1}-1=2(2^{3k}-1)+1\quad\not\vdots\quad 7\rightarrow $Loại

   $+)n=3k+2\rightarrow 2^{3k+2}-1=4(2^{3k}-1)+3\quad\not\vdots\quad 7\rightarrow $Loại

   Vậy $n=3k$

   Bình luận