Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết: (14x^5-7x^3+2x):7x^n

Đáp án:

$n \in \left\{ {0;1} \right\}$

Giải thích các bước giải:

Đa thức $\left( {14{x^5} – 7{x^3} + 2x} \right)$ chia hết cho đa thức $\left( {7{x^n}} \right)$ khi và chỉ khi bậc của đa thức $\left( {7{x^n}} \right)$ nhỏ hơn bậc của đơn thức nhỏ nhất trong đa thức bị chia.

$ \Leftrightarrow n \le 1$

Mà $n \in N \Rightarrow n \in \left\{ {0;1} \right\}$

Vậy $n \in \left\{ {0;1} \right\}$