Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $\sqrt[]{n+1}$ – $\sqrt[]{n}$ <0,05 10/08/2021 Bởi Eden Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $\sqrt[]{n+1}$ – $\sqrt[]{n}$ <0,05
Đáp án: $min_{n}=101$ Giải thích các bước giải: $\sqrt[]{n}-\sqrt[]{n-1}<0,05⇔\frac{1}{\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n-1}}<\frac{1}{20}⇔\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n-1}>20⇔\sqrt[]{n-1}>20-\sqrt[]{n}⇔n-1>400-40\sqrt[]{n}+n⇔40\sqrt[]{n}>401⇔\sqrt[]{n}>\frac{401}{40}⇔n>(\frac{401}{40})^2⇒min_{n}=101$ Vậy $min_{n}=101$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Rõ ràng ta có thể thấy hàm số này càng giảm dần về 0 khi x từ 0 tiến đến vô cực Suy ra để x nhỏ nhất có giá trị bé hơn 0,05 thì suy ra ta có phương trình $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}-0,05=0\\\Leftrightarrow n=99,5$ Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất là 100 Bình luận
Đáp án:
$min_{n}=101$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt[]{n}-\sqrt[]{n-1}<0,05⇔\frac{1}{\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n-1}}<\frac{1}{20}⇔\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n-1}>20⇔\sqrt[]{n-1}>20-\sqrt[]{n}⇔n-1>400-40\sqrt[]{n}+n⇔40\sqrt[]{n}>401⇔\sqrt[]{n}>\frac{401}{40}⇔n>(\frac{401}{40})^2⇒min_{n}=101$
Vậy $min_{n}=101$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Rõ ràng ta có thể thấy hàm số này càng giảm dần về 0 khi x từ 0 tiến đến vô cực
Suy ra để x nhỏ nhất có giá trị bé hơn 0,05 thì suy ra ta có phương trình
$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}-0,05=0\\\Leftrightarrow n=99,5$
Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất là 100