tìm số tự nhiên n sao cho 18n+3 chia hết cho 7 03/11/2021 Bởi Mary tìm số tự nhiên n sao cho 18n+3 chia hết cho 7
Giải ⇒ 14n + 4n + 3 ⋮ 7 Vì 14n ⋮ 7 ⇒ 4n + 3 ⋮ 7 Vì 7 ⋮ 7 ⇒ 4n + 3 – 7 ⋮ 7 ⇒ 4n – 4 ⋮ 7 ⇒ 4( n – 1 ) ⋮ 7 Ta có : ƯCLN( 4 ; 7 ) = 1 ⇒ n – 1 ⋮ 7 ⇒ n – 1 = 7x ( x ∈ N ) Vậy n = 7x + 1 Bình luận
– Ta có : `18n+3 vdots 7` `-> 3(6n+1) vdots 7` mà ` ƯC LN(3,7)=1` `-> 6n+1 vdots 7` `-> 6n+1-7 vdots 7` `-> 6n-6 vdots 7` `-> 6(n-1) vdots 7` mà ` ƯC LN(6,7)=1` `-> n-1 vdots 7` `-> n-1=7k (k in NN)` `-> n=7k+1` – Ta thay `k=0;1;2;3;…` sẽ được các giá trị của `n` + Với `k=0` thì `n=7.0+1=0+1=1` + Với `k=1` thì `n=7.1+1=7+1=8` + Với `k=2` thì `n=7.2+1=14+1=15` …………………………………………………….. – Vậy `n in {1;8;15;…}` Bình luận
Giải
⇒ 14n + 4n + 3 ⋮ 7
Vì 14n ⋮ 7 ⇒ 4n + 3 ⋮ 7
Vì 7 ⋮ 7 ⇒ 4n + 3 – 7 ⋮ 7
⇒ 4n – 4 ⋮ 7
⇒ 4( n – 1 ) ⋮ 7
Ta có : ƯCLN( 4 ; 7 ) = 1 ⇒ n – 1 ⋮ 7
⇒ n – 1 = 7x ( x ∈ N )
Vậy n = 7x + 1
– Ta có : `18n+3 vdots 7`
`-> 3(6n+1) vdots 7`
mà ` ƯC LN(3,7)=1`
`-> 6n+1 vdots 7`
`-> 6n+1-7 vdots 7`
`-> 6n-6 vdots 7`
`-> 6(n-1) vdots 7`
mà ` ƯC LN(6,7)=1`
`-> n-1 vdots 7`
`-> n-1=7k (k in NN)`
`-> n=7k+1`
– Ta thay `k=0;1;2;3;…` sẽ được các giá trị của `n`
+ Với `k=0` thì `n=7.0+1=0+1=1`
+ Với `k=1` thì `n=7.1+1=7+1=8`
+ Với `k=2` thì `n=7.2+1=14+1=15`
……………………………………………………..
– Vậy `n in {1;8;15;…}`