tìm số tự nhiên n sao cho n ²+ 10n +1964 là số chính phương? 13/07/2021 Bởi Vivian tìm số tự nhiên n sao cho n ²+ 10n +1964 là số chính phương?
Đáp án: Đặt n²+10n+1964=m² (m thuộc N*) <=>(n+5)²+1939=m² <=>(m+n+5)(m-n-5)=1939=1.1939=7.277 {vì 1939 là số nguyên tố nên chỉ có 2 cách phân tích đó} Mà m+n+5>m-n-5 và m,n thuộc N* nên có 2 trhợp xảy ra: TH1:m+n+5=1939 và m-n-5=1 <=>m=970 và n=964 TH2 : m+n+5=277 và m-n-5=7 <=>m=142 và n=130 Vậy …. Bình luận
Đáp án:
Đặt n²+10n+1964=m² (m thuộc N*)
<=>(n+5)²+1939=m²
<=>(m+n+5)(m-n-5)=1939=1.1939=7.277 {vì 1939 là số nguyên tố nên chỉ có 2 cách phân tích đó}
Mà m+n+5>m-n-5 và m,n thuộc N* nên có 2 trhợp xảy ra:
TH1:m+n+5=1939 và m-n-5=1
<=>m=970 và n=964
TH2 : m+n+5=277 và m-n-5=7
<=>m=142 và n=130
Vậy ….
Không có số nào thỏa mãn