tìm số tự nhiên n sao cho n ²+ 10n +1964 là số chính phương?

Đáp án:

Đặt n²+10n+1964=m² (m thuộc N*)

<=>(n+5)²+1939=m²

<=>(m+n+5)(m-n-5)=1939=1.1939=7.277 {vì 1939 là số nguyên tố nên chỉ có 2 cách phân tích đó}

Mà m+n+5>m-n-5 và m,n thuộc N* nên có 2 trhợp xảy ra:

TH1:m+n+5=1939 và m-n-5=1

<=>m=970 và n=964

TH2 : m+n+5=277 và m-n-5=7

<=>m=142 và n=130

Vậy ….