.Tìm số tự nhiên n sao cho n^4+n^2+1 là số nguyên tố.

0 bình luận về “.Tìm số tự nhiên n sao cho n^4+n^2+1 là số nguyên tố.”

1. Ta có: `n^4+n^2+1`

   `=n^4+2n^2+1-n^2`

   `=(n^2+1)^2-n^2`

   `=(n^2-n+1)(n^2+n+1)`

   Để `n^4+n^2+1` là số nguyên tố

   `=> n^2-n+1=1; n^2+n+1` là số nguyên tố

   hoặc `n^2+n+1=1; n^2-n+1` là số nguyên tố

   TH1: `n^2-n+1=1`

   `<=> n^2-n=0`

   `<=> n(n-1)=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=1\end{array} \right.\) 

   Khi `n=0<=>n^2+n+1=1` (loại)

   Khi `n=1<=> n^2+n+1=3` (TM)

   TH2: `n^2+n+1=1`

   `<=> n^2+n=0`

   `<=> n(n+1)=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=-1\end{array} \right.\) 

   Khi `n=0<=>n^2-n+1=1` (loại)

   Khi `n=-1<=> n^2-n+1=3` (TM)

   Vậy `n=3` thì `n^4+n^2+1` là số nguyên tố

    

   Bình luận