Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia 31 dư 28

$\textrm{- Gọi số đó là a,b (a,b là số tự nhiên)}$ 

\(\left[ \begin{array}{l}29.a+5\\31.b+28\end{array} \right.\)

$29.a+5=31.b+28$

$29a+5=29.b+2b+28$

$29a-29b=2b+23$

\(\left[ \begin{array}{l}a-b=0\\a-b=1\end{array} \right.\)

$a-b=0\neq b<0⇒a-b=1$

$⇒ 29=2b+23$

$→ b=3$

$31.b+28$

$→ 31.3+28=121$

$\textrm{Vậy số tự nhiên đó là 121}$