Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

Đáp án:

 121

Giải thích các bước giải:

Gọi A là số tự nhiên cần tìm:

Số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 

<=> A = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên:

31q + 28 = 29p + 5

<=> p > q ,vì nếu p ≤ q ta được 31q – 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q – 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q )
Vậy p > q ta có 29 ( p – q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p – q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 – 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài.(phần thử lại không có cũng được)

Bài này mình làm ở trường rồi thấy cô bảo làm vậy

xin câu trả lời hay nhất