Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 7 dư 3,chia cho 9 dư 7.
0 bình luận về “Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 7 dư 3,chia cho 9 dư 7.”
Đáp án:
`52`
Giải thích các bước giải:
Gọi số đó là :`x(x\inNN^**)` Theo đề bài ta có: `x:7(text{dư 3})` `x:9(text{dư 7})` `=>(x-3)\vdots7` `(x-7)\vdots9` `=>(x-3)+14\vdots7` `(x-7)+18\vdots9` `=>x-3+14\vdots7` `x-7+18\vdots9` `=>x-(3-14)\vdots7` `x-(7-18)\vdots9` `=>x+11\vdots7` `x+11\vdots9`
Mà `x+11` nhỏ nhất `=>x+11 \in BCNNNN(7;9)` Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: `7=7` `9=3^2` `=>BCNNNN(7;9)=7xx3^2=63` `=>x+11=63` `=>x=63-11` `=>x=52` Vậy số cần tìm là `52`
Đáp án:
`52`
Giải thích các bước giải:
Gọi số đó là :`x(x\inNN^**)`
Theo đề bài ta có:
`x:7(text{dư 3})`
`x:9(text{dư 7})`
`=>(x-3)\vdots7`
`(x-7)\vdots9`
`=>(x-3)+14\vdots7`
`(x-7)+18\vdots9`
`=>x-3+14\vdots7`
`x-7+18\vdots9`
`=>x-(3-14)\vdots7`
`x-(7-18)\vdots9`
`=>x+11\vdots7`
`x+11\vdots9`
Mà `x+11` nhỏ nhất
`=>x+11 \in BCNNNN(7;9)`
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
`7=7`
`9=3^2`
`=>BCNNNN(7;9)=7xx3^2=63`
`=>x+11=63`
`=>x=63-11`
`=>x=52`
Vậy số cần tìm là `52`
Lời giải:
Gọi số tự nhiên đó là `a` (`a ∈ NN` ; `a` nhỏ nhất)
Theo bài ra,
`a` chia `7` dư `3` `⇒ a – 3 \vdots 7` `⇒ a – 3 + 14 \vdots 7` `⇒ a + 11 \vdots 7`
`a` chia `9` dư `7` `⇒ a – 7 \vdots 9` `⇒ a – 7 + 18 \vdots 9` `⇒ a + 11 \vdots 9`
Do đó, `a + 11 \vdots 7, 9`
Mà `a ∈ NN` ; `a` nhỏ nhất
`⇒ a + 11 ∈ BC`NN `(7, 9)`
Vì `7` và `9` là 2 số nguyên tố
`⇒ a + 11 ∈ BC`NN `(7, 9) = 7 . 9 = 63`
`⇒ a = 63 – 11 = 52`
Vậy số cần tìm: `52`.