tìm số tự nhiên nhỏ nhất , biết số đó chia 3 dư 1 , chia 4 dư 2 , chia 5 dư 3 , chia 6 dư 4 và chia hết cho 13

0 bình luận về “tìm số tự nhiên nhỏ nhất , biết số đó chia 3 dư 1 , chia 4 dư 2 , chia 5 dư 3 , chia 6 dư 4 và chia hết cho 13”

1. Đáp án:

    598

   Giải thích các bước giải:

   Gọi x là số cần tìm ta được :

   x chia 3 dư 1 , chia 4 dư 2 , chia 5 dư 3 , chia 6 dư 4 và chia hết cho 13x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 

   ⇒ x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6

   BCNN (3, 4, 5, 6) = 60

   ⇒ x + 2 = 60n

   nên x = 60n – 2 (n = 1, 2, 3, …)

   Mà x phải là số nhỏ nhất và x phải chia hết cho 13 thì x = 598 chia hết cho 13

   Bình luận

2. Đáp án:

   Gọi số cần tìm là a, ta có:

   a chia 3 dư 1; chia 4 dư 2; chia 5 dư 3; chia 6 dư 4 và chia hết cho 13

   ⇒ a + 2 sẽ chia hết cho 3 ; 4 ; 5 ; 6

   (a+2) ∈ BC (3;4;5;6)

   ⇒ BCNN (3;4;5;6) = $2^{2}$  . 3 . 5 = 60 (. là nhân nha)

   ⇔ (a+2) ∈ BC (60) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ; 420 ;  … }

   ⇔ a ∈ { 58 ; 118 ; 178 ; 238 ; 298 ; 358 ; 418 ; … }

   Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia hết cho 13 ⇒ a = 598 (chia hết 13 và đúng hết yêu cầu)

   Vậy số đó là 598

    

   Bình luận