Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia 5 dư 3, chia 6 dư 1, chia 7 dư 4

Bởi

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia 5 dư 3, chia 6 dư 1, chia 7 dư 4

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia 5 dư 3, chia 6 dư 1, chia 7 dư 4”

  1. Gọi số cần tìm là `A`

    Theo bài ra ta có :

    `A` chia 5 dư 3 ⇒ `A = 5a + 3` `(a ∈ Z)`

    `A` chia 6 dư 1 ⇒ `A = 6b + 1` `(b ∈ Z)`

    `A` chia 7 dư 4 ⇒ `A = 7c + 4` `(c ∈ Z)`

    ⇒ `A = 5a + 3 = 6b + 1 = 7c + 4` `(a, b,c ∈ Z)`

    ⇒`A + 17 = 5a + 3 + 17 = 6b + 1 + 17 = 7c + 4 + 17`

    `⇒ A + 17 = 5a + 20 = 6b + 18 = 7c + 21`

    `⇒ A + 17 = 5(a + 4) = 6(b + 3) = 7(c + 3)`

    `⇒ (A + 17)` chia hết cho `5, 6, 7`

    Mà `5,6,7` đôi một nguyên tố cùng nhau

    ⇒ `(A + 17) \vdots 5 . 6 .7`

    `⇒ (A + 17) \vdots 210`

    `⇒ (A + 17) ∈ B(210) = { 0 ; 210 ; 420 ; … }`

    `⇒ A ∈ { -17 ; 193 ; 403 ; … }`

    Mà `A ∈ N` và `A` nhỏ nhất

    ⇒ `A = 193`

    Vậy số cần tìm là `193`

     

    Bình luận

Viết một bình luận